《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版》

一、【例题仿练】把每组中的两个算式合并成一个综合算式,并计算。
1. $\frac{3}{5}×\frac{1}{6}= \frac{1}{10}$ $\frac{1}{10}÷\frac{1}{5}$
综合算式：______
2. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}$
综合算式：______
【总结】分数四则混合运算的顺序：算式里没有括号,先算( ),再算( )；有括号的先算( )里面的。

答案： 1.$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}=\frac{1}{10}×5=\frac{1}{2}$
2.$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$
总结：乘除 加减 括号
解析 将分步算式合并成综合算式，顺序应与分步算式的顺序保持一致，如果要先算加、减法，应添加括号。

二、改错。
1. $\frac{7}{9}×\frac{5}{8}÷\frac{7}{9}×\frac{5}{8}$ 改正：
$=\frac{35}{72}÷\frac{35}{72}$
$=1$
2. $6÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{3})$ 改正：
$=6÷\frac{3}{4}+6÷\frac{2}{3}$
$=8+9$
$=17$

答案： 1.改正：$\frac{7}{9}×\frac{5}{8}÷\frac{7}{9}×\frac{5}{8}=\frac{7}{9}×\frac{5}{8}×\frac{9}{7}×\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{8}×\frac{5}{8}=\frac{25}{64}$
解析 同一级的运算，应按从左往右的顺序计算，不能随意改变运算顺序，此题错在先算后面的乘法再算除法。
2.改正：$6÷(\frac{3}{4}+\frac{2}{3})=6÷\frac{17}{12}=\frac{72}{17}$
解析 应先算括号里面的，再算括号外面的。此题错在为了追求整数的结果，用乘法分配律计算除法算式。

三、计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{4}÷\frac{4}{5}÷\frac{3}{8}$ $(1-\frac{1}{4})×(\frac{5}{6}+\frac{3}{4})$
$(\frac{8}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{27})×27$ $\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$

答案： $\frac{5}{2}$ $\frac{19}{16}$ 40 $\frac{2}{13}$
解析 分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，根据算式特点，计算过程中能简算的可以运用运算律进行简便计算。

四、一块长方体石块,体积是$\frac{25}{36}\ m^3$,长是$\frac{5}{3}\ m$,宽是$\frac{1}{6}\ m$。它的高是多少米？

答案： $\frac{25}{36}÷\frac{5}{3}÷\frac{1}{6}=\frac{5}{2}$(m)
解析 因为长方体的体积=长×宽×高，所以求高应根据“高=体积÷长÷宽”列式计算。

五、东东骑自行车经过一段坡路,上坡用了$\frac{1}{6}$小时,下坡用了$\frac{2}{15}$小时。东东经过这段坡路的平均速度是多少？

$\frac{6}{5}\ km$ $\frac{4}{5}\ km$

答案： $(\frac{6}{5}+\frac{4}{5})÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{15})=\frac{20}{3}$(千米/时)
解析 应先分别求出上下坡一共的路程和一共所用的时间，再根据“平均速度=总路程÷总时间”列式计算。

六、【拓展题】在$□$里填上合适的数。
$\frac{1}{6}×□÷(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})= \frac{64}{9}$
$\frac{2}{5}+\frac{19}{25}×□-\frac{3}{4}= \frac{1}{8}$

答案： $\frac{16}{9}$ $\frac{5}{8}$
解析 可以设方框里的数为x，列出方程$\frac{1}{6}x÷(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})=\frac{64}{9}$和$\frac{2}{5}+\frac{19}{25}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{8}$，再求解；也可以先通过题目整体结构确定算式的运算顺序，再根据已知条件将能计算出的部分先计算出来，逆向推算。