《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版》

1.一项工作,甲3天完成了这项工作的$\frac{1}{10}$,甲一共要花多少天才能完成这项工作？下面列式不正确的是( )。

A.$\frac{1}{10}÷ 3$
B.$3÷ \frac{1}{10}$
C.$1÷ (\frac{1}{10}÷ 3)$

答案： 1.A 解析 1.此题是选列式不正确的,因为$\frac{1}{10}÷ 3$表示每天完成几分之几,不是求完成这项工作需要的天数,所以选 A。

2.一本书比一支钢笔贵72元,一支钢笔的价格是一本书的$\frac{1}{8}$,一本书多少钱？设一本书x元,列方程为( )。

A.$x-\frac{1}{8}x= 72$
B.$x+\frac{1}{8}x= 72$
C.$\frac{1}{8}x= 72$

答案： 2.A 解析 2.依题意,一本书的价格为 x 元,那么一支钢笔的价格是一本书的$\frac{1}{8}$,即$\frac{1}{8}x$元,根据等量关系“一本书的价格 - 一支钢笔的价格 = 72 元”列方程为:$x-\frac{1}{8}x=72$。

二、解方程。
$\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}x= 12$
$x+\frac{1}{5}x= 240$

答案： $x=45$ $x=200$ 解析 先根据乘法分配律将方程左边化简,再根据等式的性质解方程。

三、A小学有120台电脑,比B小学的电脑数少$\frac{1}{5}$。B小学有多少台电脑？

答案： 解:设 B 小学有 x 台电脑。$x-\frac{1}{5}x=120$ $x=150$ 解析 本题把 B 小学电脑台数看作单位“1”,根据 A 小学电脑台数比 B 小学少$\frac{1}{5}$,可以列出等量关系:B 小学电脑台数 - B 小学电脑台数$×\frac{1}{5}$=A 小学电脑台数,设 B 小学有电脑 x 台,根据这个等量关系列方程$x-\frac{1}{5}x=120$,并求出方程的解是$x=150$;也可以根据 B 小学电脑台数$×(1-\frac{1}{5})$=A 小学电脑台数,列方程解答。

四、《诗经》是我国第一部诗歌总集,共分为《风》《雅》《颂》三个部分,其中《风》和《雅》共有265篇,《雅》的篇数是《风》的$\frac{21}{32}$。《风》和《雅》各有多少篇？

答案： 解:设《风》有 x 篇。$x+\frac{21}{32}x=265$ $x=160$ $265-160=105$(篇) 解析 由题中条件可知,《雅》的篇数是《风》的$\frac{21}{32}$,设《风》有 x 篇,则《雅》有$\frac{21}{32}x$篇,根据等量关系“《风》的篇数 + 《雅》的篇数 = 265 篇”可以列方程为$x+\frac{21}{32}x=265$,解方程得$x=160$,那么《雅》的篇数是$265-160=105$(篇)。

五、王童看一本课外书,他第一天看了全书的$\frac{1}{5}$,第二天看了15页,这时还剩全书的$\frac{3}{10}$没看。这本书共有多少页？

答案： $15÷(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{10})=30$(页) 解析 把这本书的总页数看作单位“1”,第一天看了全书的$\frac{1}{5}$,看了两天还剩下全书的$\frac{3}{10}$,第二天看的 15 页占全书的$(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{10})$,根据数量关系“全书页数$×(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{10})$=第二天看的 15 页”,可以用除法计算$15÷(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{10})=30$(页),也可以列方程解答。

六、一项工程,甲队单独做要12小时完成,甲队4小时的工作量等于乙队3小时的工作量。两队合作,几小时可以完成这项工程？

答案： $1÷(\frac{1}{12}+4×\frac{1}{12}÷3)=\frac{36}{7}$(时) 解析 依题意,可以把加工这批零件的总任务看作单位“1”,甲队每小时完成$\frac{1}{12}$,根据“甲队 4 小时的工作量等于乙队 3 小时的工作量”,可以求出乙队每小时完成$4×\frac{1}{12}÷3=\frac{1}{9}$,求两队合作几小时完成这项任务,用工作总量除以两队工作效率之和,即$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{9})=\frac{36}{7}$(时)。

七、【拓展题】挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的$\frac{1}{20}$,李叔叔每天挖整条水渠的$\frac{1}{30}$,两人合作3天后,李叔叔对王伯伯说：“老王,我比你少挖120m。”这条水渠还有多少米没有挖？

答案： $120÷3÷(\frac{1}{20}-\frac{1}{30})=2400(m)$ $1-(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})×3=\frac{3}{4}$ $2400×\frac{3}{4}=1800(m)$ 解析 本题综合性较强可以分步解答。
(1)从题中可知,李叔叔 3 天比王伯伯少挖 120 m,那么每天少挖$120÷3=40(m)$,李叔叔比王伯伯每天少挖整条水渠的$(\frac{1}{20}-\frac{1}{30})$,求水渠全长,可以用 40 除以对应分率,所以整条水渠长为$40÷(\frac{1}{20}-\frac{1}{30})=2400(m)$。
(2)李叔叔和王伯伯 3 天共修了这套水渠的$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})×3=\frac{1}{4}$,那么还剩下$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
(3)求这条水渠还有多少米没有挖完,就是求全长 2400 m 的$\frac{3}{4}$是多少,$2400×\frac{3}{4}=1800(m)$。