《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版》

一、【例题仿练】学校食堂有大米和面粉共420 kg,其中面粉的质量是大米的$\frac{1}{3}$。大米和面粉各有多少千克?
方法一:解:设大米有x kg,那么面粉的质量可以表示为( )kg。
方法二:解:设面粉有x kg,那么大米的质量可以表示为( )kg。
答:______
【总结】已知两个量的和(或差)以及其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量,可以设其中一个量为x,另一个量用( )来表示,再根据等量关系“( )±( )= 两个量的和(或差)”列方程解答。

答案： 方法一：$\frac{1}{3}x$ $x+\frac{1}{3}x=420$ $x=315$
$\frac{1}{3}× 315=105(kg)$
方法二：$3x$ $x+3x=420$ $x=105$
$3× 105=315(kg)$
答：大米有315千克，面粉有105千克。
总结：含有$x$的式子 一个量 另一个量
解析 面粉的质量是大米的$\frac{1}{3}$，也就是大米的质量是面粉的3倍。可以设大米有$x\ kg$，那么面粉有$\frac{1}{3}x\ kg$，列方程为$x+\frac{1}{3}x=420$；也可以设面粉有$x\ kg$，则大米的质量为$3x\ kg$，列方程为$x+3x=420$，最后通过解方程解答。

二、仓库里篮球的个数是足球的$\frac{3}{5}$,足球比篮球多12个。足球和篮球各有多少个?
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答案： 解：设足球有$x$个，那么篮球有$\frac{3}{5}x$个
$x-\frac{3}{5}x=12$
$x=30$
$30× \frac{3}{5}=18(个)$
解析 由等量关系“足球的个数$-$篮球的个数$=12$，足球的个数$× \frac{3}{5}=$篮球的个数”可列方程求解。

三、一个长方形操场的周长是360米,宽是长的$\frac{4}{5}$,这个操场的长和宽各是多少米?

答案： $360÷ 2=180(米)$
解：设这个操场的长是$x$米。
$x+\frac{4}{5}x=180$
$x=100$ $180-100=80(米)$
解析 操场的周长是360米，则长与宽的和是$360÷ 2=180(米)$，由“宽是长的$\frac{4}{5}$”可得数量关系：长$× \frac{4}{5}=$宽，设操场的长为$x$米，则宽为$\frac{4}{5}x$米。根据长$+$宽$=180$米，列方程为$x+\frac{4}{5}x=180$，解答。

四、六(1)班共有学生48人,其中男生人数比女生人数的$\frac{2}{3}$还多13人。六(1)班男生、女生各有多少人?

答案： 解：设女生有$x$人，则男生有$(\frac{2}{3}x+13)$人。
$\frac{2}{3}x+13+x=48$
$x=21$ $48-21=27(人)$
解析 由“男生人数比女生人数的$\frac{2}{3}$还多13人”可的数量关系式：女生人数$× \frac{2}{3}+13=$男生人数，设女生有$x$人，则男生人数为$(\frac{2}{3}x+13)$，根据男生人数$+$女生人数$=$六
(1)班总人数，列出方程$\frac{2}{3}x+13+x=48$，解方程求出男生人数和女生人数。

五、【拓展题】果园里有梨树、苹果树和橘子树共780棵,其中梨树棵数是苹果树的$\frac{2}{3}$,橘子树棵数是苹果树的$\frac{5}{6}$。果园里有橘子树多少棵?

答案： 解：设果园里有苹果树$x$棵。
$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x=780$
$x=312$
$312× \frac{5}{6}=260(棵)$
解析 依题意，苹果树的棵树为单位“1”，梨树棵树是单位“1”的$\frac{2}{3}$，橘子树的棵树是单位“1”的$\frac{5}{6}$。设苹果树有$x$棵，则梨树有$\frac{2}{3}x$棵，橘子树有$\frac{5}{6}x$棵，根据等量关系“苹果树棵数$+$梨树棵数$+$橘子树棵数$=$总棵数”，列方程为$x+\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x=780$，解方程得$x=312$，即苹果树有312棵，那么橘子树的棵数是$312× \frac{5}{6}=260(棵)$。