《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 如图，$ \angle B = \angle C $，$ \angle ADE = \angle AED $，$ \angle CDE = 18^{\circ} $，求 $ \angle BAD $ 的度数。

答案： 1.解：设$\angle ADE = \angle AED = x$，则$\angle B = \angle C = \angle AED - \angle CDE = x - 18^{\circ}$。$\because \angle ADC = \angle ADE + \angle CDE = \angle B + \angle BAD$，$\therefore x + 18^{\circ} = x - 18^{\circ} + \angle BAD$，$\therefore \angle BAD = 18^{\circ} + 18^{\circ} = 36^{\circ}$。

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 50^{\circ} $，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ E $ 是 $ BC $ 延长线上一点，连接 $ AE $。若 $ \angle EAD = \angle EDA $，$ \angle CAD : \angle E = 1 : 3 $，求 $ \angle E $ 的度数。

答案： 2.解：设$\angle CAD = x$，则$\angle E = 3x$。$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle BAD = \angle CAD = x$，$\therefore \angle EAD = \angle EDA = \angle B + \angle BAD = 50^{\circ} + x$。在$\triangle ADE$中，$\angle E + \angle EAD + \angle EDA = 180^{\circ}$，$\therefore 3x + 2(50^{\circ} + x) = 180^{\circ}$，解得$x = 16^{\circ}$，$\therefore \angle E = 3x = 48^{\circ}$。

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是角平分线，$ \angle C - \angle B = 20^{\circ} $，$ DE $ 平分 $ \angle ADC $，$ \angle AED = 110^{\circ} $，求 $ \angle BAC $ 的度数。

答案： 3.解：设$\angle B = x$，则$\angle C = 20^{\circ} + x$，$\therefore \angle BAC = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (x + 20^{\circ} + x) = 160^{\circ} - 2x$。$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC = 80^{\circ} - x$，$\therefore \angle ADC = \angle BAD + \angle B = 80^{\circ} - x + x = 80^{\circ}$。$\because DE$平分$\angle ADC$，$\therefore \angle EDC = \frac{1}{2}\angle ADC = 40^{\circ}$。$\because \angle AED = \angle EDC + \angle C$，$\therefore 110^{\circ} = 40^{\circ} + 20^{\circ} + x$，解得$x = 50^{\circ}$，$\therefore \angle BAC = 160^{\circ} - 2x = 60^{\circ}$。

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $，$ E $ 是边 $ BC $ 上两点，$ \angle BAE = \angle AEB $，$ \angle CAD = \angle ADC $，$ \angle DAE = 20^{\circ} $，求 $ \angle BAC $ 的度数。

答案： 4.解：设$\angle B = x$，$\angle C = y$，则$\angle AEB = \frac{180^{\circ} - x}{2}$，$\angle ADC = \frac{180^{\circ} - y}{2}$。$\because \angle AEB + \angle ADC + \angle DAE = 180^{\circ}$，$\therefore \frac{180^{\circ} - x}{2} + \frac{180^{\circ} - y}{2} + 20^{\circ} = 180^{\circ}$，整理，得$x + y = 40^{\circ}$，$\therefore \angle BAC = 140^{\circ}$。