《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

7. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD⊥BC于点D，BD=4，CD=16，求AB的长.

答案：
7.解:如图，在DC上截取ED=BD,连接AE.
∵AD⊥BC,
∴AB=AE,
∴∠AEB=∠ABC=2∠C.又∠AEB=∠EAC+∠C,
∴∠EAC=∠C,
∴CE=AE=AB,
∴AB=CE=CD−ED=CD−BD=12.
　　　　　

8. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D.求证：△ACD与△ABD的周长差等于线段CD的长.

答案：
8.证明:如图,延长AB至点E,使得BE=BD,连接DE,则∠E=∠BDE,∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E.
∵∠ABC=2∠C,
∴∠E=∠C.又∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(AAS),
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD,
∴C△ACD=AC+AD+CD=AB+BD+AD+CD,
∴C△ACD=C△ABD+CD,即C△ACD−C△ABD=CD.
　　　　

9. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且E为BD的中点，∠BAC=2∠ACD，AE=4，CE=8，求AB的长.

答案：
9.解:如图,延长CA至点F,使得AF=AB,连接BF,
∴∠F=∠ABF、∠BAC=∠F+∠ABF=2∠F.
∵∠BAC=2∠ACD,
∴∠F=∠ECD.又BE=DE,∠BEF=∠DEC,
∴△BEF≌△DEC(AAS),
∴FE=CE=8,
∴AB=AF=FE−AE=8−4=4.