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4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD$，$CE$ 分别是 $AC$，$BC$ 边上的高.
(1) 若 $\angle A = 60^{\circ}$，则 $\angle BOC =$
(1) 若 $\angle A = 60^{\circ}$，则 $\angle BOC =$
120°
；(2) 若 $\angle A = \alpha$，则 $\angle BOC =$ 180°- \alpha
.
答案：
$4.(1)120° (2)180°- \alpha$
5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 平分 $\angle BAC$，$P$ 为线段 $AD$ 上一点，$PE \perp AD$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$. 若 $\angle B = 35^{\circ}$，$\angle ACB = 85^{\circ}$，则 $\angle E$ 的度数是
25°
.
答案：
5.25°
6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = \angle ACB$，$CD \perp AB$，垂足为 $D$.
(1) 若 $\angle A = 40^{\circ}$，则 $\angle BCD$ 的度数是
(1) 若 $\angle A = 40^{\circ}$，则 $\angle BCD$ 的度数是
20°
；(2) 若 $\angle A = \alpha$，则 $\angle BCD$ 的度数是 \frac{\alpha}{2}
.
答案：
$6.(1)20° (2)\frac{\alpha}{2}$
7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC : \angle ABC : \angle C = 7 : 8 : 3$，$AD \perp BC$，$BE \perp AC$，垂足分别为 $D$，$E$，$BE$ 与 $AD$ 相交于点 $H$，求 $\angle EHD$ 的度数.
答案：
7.解：设$ \angle BAC = 7x, \angle ABC = 8x, \angle C = 3x，$则$ \angle BAC + \angle ABC + \angle C = 7x + 8x + 3x = 180°，$解得 x = 10°，$\therefore \angle C = 3x = 30°.\because AD \perp BC，$$\therefore \angle DAC = 90° - \angle C = 60°.\because BE \perp AC，$$ \therefore \angle AEH = 90°，$$\therefore \angle EHD = \angle DAC + \angle AEH = 60° + 90° = 150°.$
8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD \perp BC$，垂足为 $D$，$AE$ 平分 $\angle BAC$.
(1) 若 $\angle B = 63^{\circ}$，$\angle C = 51^{\circ}$，求 $\angle DAE$ 的度数；(2) 若 $\angle B - \angle C = 10^{\circ}$，求 $\angle DAE$ 的度数.
(1) 若 $\angle B = 63^{\circ}$，$\angle C = 51^{\circ}$，求 $\angle DAE$ 的度数；(2) 若 $\angle B - \angle C = 10^{\circ}$，求 $\angle DAE$ 的度数.
答案：
8.解：$(1) \because \angle BAC = 180° - \angle B - \angle C，$AE 平分$ \angle BAC，$$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = 90° - \frac{1}{2} \angle B - \frac{1}{2} \angle C.\because AD \perp BC，$$ \therefore \angle BAD = 90° - \angle B，$$\therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 90° - \frac{1}{2} \angle B - \frac{1}{2} \angle C - (90° - \angle B) = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) = 6°.(2)$由
(1)可得$ \angle DAE = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) = 5°.$
(1)可得$ \angle DAE = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) = 5°.$
9. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = \angle B$，$AD \perp BC$，垂足为 $D$，$AE$ 平分 $\angle DAC$ 交 $CD$ 于点 $E$，$EF \perp AB$，垂足为 $F$，求 $\angle AEF$ 的度数.
答案：
9.解：$\because AE $平分$ \angle DAC，$$\therefore $设$ \angle DAE = \angle EAC = x.\because AD \perp BC，$$ \therefore \angle C = 90° - \angle DAC = 90° - 2x.$又$ \angle BAC = \angle B，$$\therefore \angle BAC = \frac{1}{2} (180° - \angle C)，$即$ \angle BAC = \frac{1}{2} (180° - 90° + 2x) = 45° + x，$$ \therefore \angle FAE = \angle BAC - \angle EAC = 45° + x - x = 45°.\because EF \perp AB，$$ \therefore \angle AEF = 90° - \angle FAE = 45°.$
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