《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 (C)

A.$ a x^{2}+\frac{a}{x}=a x\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right) $
B.$ x^{2}-16+6 x=(x+4)(x-4)+6 x $
C.$ 10 x^{2}-5 x=5 x(2 x-1) $
D.$ x^{2}-2 x-3=(x-1)^{2}-4 $

答案： 1.C

2. 多项式 $ \left(x^{2}-1\right)^{2}+6\left(1-x^{2}\right)+9 $ 因式分解的结果是 (D)

A.$ (x-4)^{2} $
B.$ \left(x^{2}-2\right)^{2} $
C.$ \left(x^{2}-4\right)^{2} $
D.$ (x-2)^{2}(x+2)^{2} $

答案： 2.D

3. 多项式 $ x^{2}+m x+6 $ 因式分解可得 $ (x-2)(x+n) $，则 $ m $ 的值是-5。

答案： 3.-5

4. 甲、乙两位同学将 $ x^{2}+a x+b $ 分解因式时，甲看错了 $ b $，分解结果为 $ (x+2)(x+4) $；乙看错了 $ a $，分解结果为 $ (x+1)(x+9) $，则 $ a+b $ 的值是15。

答案： 4.15

5. 分解因式：
(1) $ 2 m(m-n)^{2}-8 m^{2}(n-m) $；
(2) $ 9 a^{2}(x-y)+4 b^{2}(y-x) $；
(3) $ (2 a-b)^{2}+8 a b $；
(4) $ \left(a^{2}+4 b^{2}\right)^{2}-16 a^{2} b^{2} $；
(5) $ x^{4}-5 x^{2}+4 $；
(6) $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 $。

答案： 5.
(1)解：原式=2m(m - n)(5m - n).
(2)解：原式=(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b).
(3)解：原式$=(2a + b)^2. (4)$解：原式$=(a + 2b)^2(a - 2b)^2. (5)$解：原式=(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2).
(6)解：原式$=x(x + 5)(x^2 + 5x + 10).$

6. (1) 已知二次三项式 $ x^{2}-6 x+p $ 分解因式后有一个因式是 $ x+2 $，求它的另一个因式及 $ p $ 的值。
(2) 已知多项式 $ 2 x^{3}+x^{2}-6 x+k $ 分解因式后有一个因式是 $ 2 x+1 $，求 $ k $ 的值。

答案： 6.解：
(1)设另一个因式是(x + q)，则$(x + q)(x + 2)=x^2 - 6x + p，$
∴$x^2 + (2 + q)x + 2q = x^2 - 6x + p，$
∴$\begin{cases} 2 + q = -6 \\ 2q = p \end{cases}，$解得$\begin{cases} q = -8 \\ p = -16 \end{cases}，$
∴另一个因式是x - 8，p的值是-16.
(2)设另一个因式是A，则$2x^3 + x^2 - 6x + k = (2x + 1)·A.$当$x = -\frac{1}{2}$时，$2x^3 + x^2 - 6x + k = 0，$
∴$2×(-\frac{1}{2})^3 + (-\frac{1}{2})^2 - 6×(-\frac{1}{2}) + k = 0，$解得k = -3.