搜索
1. 如图，直角三角尺斜边的两个端点 $ B $，$ C $ 分别在 $ \angle BOC $ 的两边上。若 $ \angle BOC = 50^{\circ} $，则 $ \angle OBA + \angle OCA $ 的度数是
40°
。
答案：
1.40°
2. 如图，$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E $ 的度数是
180°
。
答案：
2.180°
3. 如图，$ \angle ABD $，$ \angle ACD $ 的平分线相交于点 $ P $。若 $ \angle P = 20^{\circ} $，$ \angle D = 10^{\circ} $，则 $ \angle A $ 的度数是
50°
。
答案：
3.50°
4. 如图，$ BG $ 是 $ \angle ABD $ 的平分线，$ CG $ 是 $ \angle ACD $ 的平分线，$ \angle BDC = 140^{\circ} $，$ \angle A = 80^{\circ} $，求 $ \angle BGC $ 的度数。
答案：
4. 解：
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACD，
∴设∠ABG = ∠GBD = x，∠ACG = ∠GCD = y.
∵∠BGC = ∠A + ∠ABG + ∠ACG = 80° + x + y，∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD = ∠BGC + x + y，
∴∠BDC - ∠BGC = ∠BGC - 80°，即140° - ∠BGC = ∠BGC - 80°，解得∠BGC = 110°.
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACD，
∴设∠ABG = ∠GBD = x，∠ACG = ∠GCD = y.
∵∠BGC = ∠A + ∠ABG + ∠ACG = 80° + x + y，∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD = ∠BGC + x + y，
∴∠BDC - ∠BGC = ∠BGC - 80°，即140° - ∠BGC = ∠BGC - 80°，解得∠BGC = 110°.
5. 如图，$ \angle ABD $ 的平分线与 $ \angle ACD $ 的邻补角 $ \angle ACE $ 的平分线相交于点 $ P $，试探索 $ \angle P $ 与 $ \angle A $，$ \angle D $ 之间的数量关系。
答案：
5. 解：
∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE，
∴设∠ABP = ∠DBP = x，∠ACP = ∠ECP = y.
∵∠A + ∠ABP = ∠P + ∠ACP，
∴∠A + x = ∠P + y，
∴x - y = ∠P - ∠A.又∠D = ∠A + ∠ABD + ∠ACD，
∴∠D = ∠A + 2x + 180° - 2y，
∴∠D = ∠A + 180° + 2(x - y) = ∠A + 180° + 2(∠P - ∠A)，
整理，得$∠P = \frac{1}{2}(∠A + ∠D) - 90°.$
∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACE，
∴设∠ABP = ∠DBP = x，∠ACP = ∠ECP = y.
∵∠A + ∠ABP = ∠P + ∠ACP，
∴∠A + x = ∠P + y，
∴x - y = ∠P - ∠A.又∠D = ∠A + ∠ABD + ∠ACD，
∴∠D = ∠A + 2x + 180° - 2y，
∴∠D = ∠A + 180° + 2(x - y) = ∠A + 180° + 2(∠P - ∠A)，
整理，得$∠P = \frac{1}{2}(∠A + ∠D) - 90°.$
查看更多完整答案，请扫码查看
