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1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是角平分线，$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\angle C = 80^{\circ}$，$E$是边$AB$上一动点.若$\triangle BDE$是直角三角形，则$\angle ADE$的度数是
60°或20°
.
答案：
1.60°或20°
2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 62^{\circ}$，$BD$是角平分线，$CE$是高，$BD$与$CE$相交于点$O$，则$\angle BOC$的度数是
121°
.
答案：
2.121°
3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 80^{\circ}$，$CD$是$\angle ACB$的平分线，$DE\perp AC$，垂足为$E$，$EF// CD$交$AB$于点$F$，则$\angle DEF$的度数是
70°
.
答案：
3.70°
4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$，$AD\perp BC$，交$BC$的延长线于点$D$，$CE$平分$\angle ACD$，交$AD$于点$E$，则$\angle AEC$的度数是
118°
.
答案：
4.118°
5. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 2\angle C$，$AE$平分$\angle BAC$交$BC$于点$E$，$FE\perp AE$，垂足为$E$.求证：$\angle C = 2\angle FEC$.
答案：
5.证明:设∠C=x,则∠B=2∠C=2x,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−3x.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{3}{2}$x.又∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠B,
∴90°+∠FEC=90°−$\frac{3}{2}$x+2x,
∴∠FEC=$\frac{1}{2}$x,
∴∠C=2∠FEC.
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−3x.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{3}{2}$x.又∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠B,
∴90°+∠FEC=90°−$\frac{3}{2}$x+2x,
∴∠FEC=$\frac{1}{2}$x,
∴∠C=2∠FEC.
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