《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 有下列计算：①$(2x + y)^2 = 4x^2 + y^2$；②$(-x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$；③$(x - \frac{1}{2})^2 = x^2 - 2x + \frac{1}{4}$；④$(3x - y)(-3x - y) = y^2 - 9x^2$。其中错误的有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.C

2. (1)已知$(m + 3x)(m - 3x) = 16 - nx^2$，则$mn$的值是±36。
(2)已知$(x + n)^2 = x^2 + mx + 121$，则$m + n$的值是±33。
(3)已知多项式$x^2 - 2(k - 1)x + 4$是一个完全平方式，则$k$的值是3或-1。

答案： 2.
(1)±36
(2)±33
(3)3或-1

3. 计算：
（1）$(2a + b)^2 - 4(a + b)(a - b) - b(3a + 5b)$；
（2）$4(a + 2)^2 - 7(a - 3)(a + 3) + 3(a - 1)^2$；
（3）$(x - 2y + 4)(x - 2y - 4)$；
（4）$(\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{9}x^2 + y^2)(\frac{1}{3}x - y)$。

答案： 3.
(1)解：原式=ab。
(2)解：原式=10a+82。
(3)解：原式$=x^2 -4xy + 4y^2 - 16。$
(4)解：原式$=\frac{1}{81}x^4 - y^4。$

4. （1）先化简，再求值：$(a - 2b)(a + 2b) - (a - 2b)^2 + 8b^2$，其中$a$，$b$满足$(a + 2)^2 + |2b - 1| = 0$。
（2）先化简，再求值：$(8x^2 + 4x + 1)(-8x^2 + 4x - 1)$，其中$x = \frac{1}{2}$。
（3）先化简，再求值：$[(2x + y)(2x - y) + (x + y)^2 - 2(2x^2 - xy)] ÷ (-4x)$，其中$2y + \frac{x}{2} = 10$。
（4）先化简，再求值：$(x^2 + 2)^2 - 2(x + 2)(x - 2) \cdot (x^2 + 4) - (x^2 - 2)^2$，其中$x = -\frac{1}{2}$。

答案： 4.
(1)解：原式$=a^2 - 4b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) + 8b^2 = 4ab。$$\because(a + 2)^2 + $|2b - 1| = 0，$\thereforea = -2，$$b=\frac{1}{2}，$$\therefore$原式$=4×(-2)×\frac{1}{2}=-4。$
(2)解：原式$=-64x^4 - 1。$当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=-64×(\frac{1}{2})^4 - 1=-5。$
(3)解：原式$=-\frac{1}{4}x - y。$$\because2y+\frac{x}{2}=10，$$\thereforex + 4y = 20，$$\therefore$原式$=-\frac{1}{4}(x + 4y)=-5。$
(4)解：原式$=-2x^4 + 8x^2 + 32。$当$x=-\frac{1}{2}$时，原式$=-2×(-\frac{1}{2})^4 + 8×(-\frac{1}{2})^2 + 32=\frac{271}{8}。$