《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”.在$\triangle ABC$中，$AB = 2$，$BC = 4$.若$\triangle ABC$为“好运三角形”，则$AC$的长为4.

答案： 1.4

2. 现有长为$9\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}$的四根木条，选择其中三根组成三角形，选法共有3种.

答案： 2.3

3. (1)若三角形的三边长分别为$3$，$2a - 1$，$4$，则$a$的取值范围是1＜a＜4.
(2)若三角形的三边长分别为$2$，$a + 1$，$4$，则化简$\vert a - 1\vert - \vert a - 5\vert$的结果是2a-6.
(3)已知$\triangle ABC$，$AB = 8$，$BC = 2a + 2$，$AC = 22$.
①$a$的取值范围是6＜a＜14；
②如果$\triangle ABC$是等腰三角形，那么$\triangle ABC$的周长是52.

答案： 3.
(1)1＜a＜4
(2)2a-6
(3)①6＜a＜14 ②52

4. 已知等腰三角形的周长为$20$，腰长为$a$，则$a$的取值范围为5＜a＜10.

答案： 4.5＜a＜10

5. (1)已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$(a - 9)^2 + \vert b - 2\vert = 0$，$c$为整数，则$\triangle ABC$周长的最大值是21.
(2)已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$\begin{cases}a + b = 10,\\\sqrt[3]{2a - 3} + \sqrt[3]{1 - b} = 0.\end{cases}$若$\triangle ABC$的周长是小于$16$的偶数，则$\triangle ABC$的周长是14.

答案： 5.
(1)21
(2)14

6. 若$\triangle ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c(a\lt b)$，且满足$(b + c - 2a)^2 + \vert b + c - 8\vert = 0$，求$c$的取值范围.

答案： 6.解：由题意，得$\begin{cases}b + c - 2a = 0,\\b = 8 - c,\\a = 4.\end{cases}$由三角形的三边关系可得$b - a ＜ c ＜ a + b$，即$8 - c - 4 ＜ c ＜ 4 + 8 - c$，解得$2 ＜ c ＜ 6.\because a ＜ b$，即$4 ＜ 8 - c$，解得$c ＜ 4$，$\therefore c$的取值范围是$2 ＜ c ＜ 4$。