《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB＞BC$，点$F$在$BC$边上，且$CF = 2BF$，点$D$，$E$在线段$AF$上，$\angle ADB=\angle AEC = 130^{\circ}$，$\angle BAC = 50^{\circ}$。若$\triangle ABC$的面积为$18$，求图中两个阴影三角形的面积和。

答案： 6.解:
∵∠AEC = 130°，
∴∠CEF = 50°，
∴∠EAC + ∠ACE = 50°.
∵∠BAC = ∠EAC + ∠BAD = 50°，
∴∠BAD = ∠ACE.又∠ADB = ∠CEA = 130°，AB = CA，
∴△ADB ≌ △CEA(AAS)，
∴S△ACE + S△BDF = S△BAD + S△BDF = S△ABF.又CF = 2BF，
∴S△ACE + S△BDF = S△ABF = $\frac{1}{3}$S△ABC = $\frac{1}{3}$×18 = 6.

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 50^{\circ}$，$P$为$\triangle ABC$内一点，且$\angle PBC = \angle PCA$，则$\angle BPC$的度数是115°.

答案： 1.115°

2. 如图，$O$是四边形$ABCD$内一点，$OB = OC = OD$，$\angle BCD = \angle BAD = 75^{\circ}$，则$\angle ADO + \angle ABO$的度数是135°.

答案： 2.135°

3. 如图，点$K$，$B$，$C$分别在$GH$，$GA$，$KA$上，且$AB = AC$，$BG = BH$，$KA = KG$，则$\angle A$的度数是36°.

答案： 3.36°

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 63^{\circ}$，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AC$上，且$AB = AD = DE = EC$，则$\angle C$的度数是21°.

答案： 4.21°

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = \alpha$.
(1)如图①，若$DE \perp AB$于点$E$，$FD \perp BC$于点$D$，则$\angle EDF =$90°−$\frac{1}{2}$α；
(2)如图②，若$BD = CF$，$CD = BE$，则$\angle EDF =$90°−$\frac{1}{2}$α.(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： 5.
(1)90°−$\frac{1}{2}$α　　
(2)90°−$\frac{1}{2}$α

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = \alpha$.
(1)如图①，若$BE = BD$，$CD = CF$，则$\angle EDF =$90°−$\frac{1}{2}$α；
(2)如图②，若$BD = DE$，$DC = DF$，则$\angle EDF =$180°−2α.(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： 6.
(1)90°−$\frac{1}{2}$α　
(2)180°−2α