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2. (1)先化简，再求值：$2(x - 8)(x - 5)-(2x - 1)(x + 2)$，其中$x = 3$。
(2)先化简，再求值：$[(3m + 4n)^{2}-3m(3m + 4n)]÷ (-6n)$，其中$(m - 1)^{2}+\vert 2n + 6\vert = 0$。
(3)先化简，再求值：$(2x - 1)^{2}-(3x + 1)(x - 2)-1$，其中$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 5 = 0$。
(4)先化简，再求值：$[(3m + 2n)(3m - 2n)-(m + 2n)(5m - 2n)]÷ \left(\frac{1}{3}m\right)$，其中$2n - m = 3$。
(2)先化简，再求值：$[(3m + 4n)^{2}-3m(3m + 4n)]÷ (-6n)$，其中$(m - 1)^{2}+\vert 2n + 6\vert = 0$。
(3)先化简，再求值：$(2x - 1)^{2}-(3x + 1)(x - 2)-1$，其中$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 5 = 0$。
(4)先化简，再求值：$[(3m + 2n)(3m - 2n)-(m + 2n)(5m - 2n)]÷ \left(\frac{1}{3}m\right)$，其中$2n - m = 3$。
答案：
2.
(1)解：原式=-29x + 82.当x = 3时，原式=-29×3 + 82=-5。
(2)解：原式$=-2m-\frac{8}{3}n.\because(m - 1)^{2}+\vert2n + 6\vert=0,\therefore m = 1，$$n=-3,\therefore$原式$=-2×1-\frac{8}{3}×(-3)=6。$
(3)解：原式$=x^{2}+x + 2.\because\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 5=0,\therefore x^{2}+x=10，$$\therefore$原式=10 + 2=12。
(4)解：原式$=12m - 24n.\because2n - m=3,\therefore$原式=-12(2n - m)=-36。
(1)解：原式=-29x + 82.当x = 3时，原式=-29×3 + 82=-5。
(2)解：原式$=-2m-\frac{8}{3}n.\because(m - 1)^{2}+\vert2n + 6\vert=0,\therefore m = 1，$$n=-3,\therefore$原式$=-2×1-\frac{8}{3}×(-3)=6。$
(3)解：原式$=x^{2}+x + 2.\because\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 5=0,\therefore x^{2}+x=10，$$\therefore$原式=10 + 2=12。
(4)解：原式$=12m - 24n.\because2n - m=3,\therefore$原式=-12(2n - m)=-36。
3. 已知$(x^{2}-mx + 8)(x^{2}-3x - n)$的展开式中不含$x^{2}$与$x^{3}$项，求$m^{2}-7n$的算术平方根。
答案：
3.解：原式$=x^{4}-3x^{3}-nx^{2}-mx^{3}+3mx^{2}+mnx + 8x^{2}-24x - 8n=x^{4}-(3 + m)x^{3}-(n - 3m - 8)x^{2}+(mn - 24)x - 8n.$由题意，得$\begin{cases}3 + m=0,\\n - 3m - 8=0.\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-3,\\n=-1.\end{cases}\therefore\sqrt{m^{2}-7n}=\sqrt{(-3)^{2}-7×(-1)}=\sqrt{16}=4。$
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