《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

8. 已知$a^{3m}=3$，$b^{3n}=2$，求$(a^{2m})^{3}+(b^{n})^{3}-a^{2m}b^{n}\cdot (a^{2m}b^{n})^{2}$的值。

答案： 8.解：当$a^{3m} = 3$,$b^{3n} = 2$时，原式$= a^{6m} + b^{3n} - a^{6m}b^{3n} = (a^{3m})^{2} + b^{3n} - (a^{3m})^{2}b^{3n} = 3^{2} + 2 - 3^{2} × 2 = -7$.

9. 已知$-2x^{3m + 1}\cdot (y^{2})^{n}$与$4x^{n - 6}y^{-3 - m}$的积与$-4x^{4}y$是同类项，求$mn$的值。

答案： 9.解：$\because -2x^{3m + 1} \cdot (y^{2})^{n} \cdot 4x^{n - 6}y^{-3 - m} = -8x^{3m + n - 5}y^{2n - m - 3}$, $\therefore -8x^{3m + n - 5}y^{2n - m - 3}$与$-4x^{4}y$是同类项，$\therefore \begin{cases}3m + n - 5 = 4, \\2n - m - 3 = 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m = 2, \\n = 3,\end{cases}$$\therefore mn = 6$.

10. 已知$25^{x}=2000$，$80^{y}=2000$，求$\frac{x + y}{xy}$的值。

答案： 10.解：$\because 25^{x} = 2000$,$\therefore 25^{xy} = 2000^{y}$.① $\because 80^{y} = 2000$, $\therefore 80^{xy} = 2000^{x}$.② 由①×②，得$(25 × 80)^{xy} = 2000^{x + y}$, $\therefore x + y = xy$,$\therefore \frac{x + y}{xy} = 1$.

1. 计算：
(1) $(ab^{2})^{2}\cdot (-a^{3}b)^{3}÷ (-5ab)$；
(2) $x(x^{2}-x - 1)+3(x^{2}+x)-\frac{1}{3}x(3x^{2}+6x)$；
(3) $(a + b)(2a - b)+(2a + b)(a - 2b)$；
(4) $\left[ab(3 - b)-2a\left(b-\frac{1}{2}b^{2}\right)\right]\cdot (-3a^{2}b^{3})$；
(5) $[2xy(2y^{2}+6y + 1)+2xy]÷ (-4xy)$；
(6) $(x + 2y)(3x - 5y)-(6x^{6}y^{2}-2x^{2}y^{2})÷ (2x^{2}y^{2})$；
(7) $[(-2xy - 3x^{2}y)(2xy - 3x^{2}y)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷ (3x^{2}y)$。

答案： 1.
(1)解：原式$=\frac{1}{5}a^{10}b^{6}。$
(2)解：原式=2x。
(3)解：原式$=4a^{2}-2ab - 3b^{2}。$
(4)解：原式$=-3a^{3}b^{4}。$
(5)解：原式$=-y^{2}-3y - 1。$
(6)解：原式$=3x^{2}+xy - 10y^{2}-3x^{4}+1。$
(7)解：原式$=3x^{2}y+\frac{1}{3}xy-\frac{4}{3}y-\frac{1}{3}。$