《2025年53天天练五年级数学上册苏教版》

6 你知道三角形的面积公式中隐藏的关系吗?
探究:已知一个三角形的面积和底(或高),再找一个与它完全一样的三角形,把这两个三角形拼成一个平行四边形,利用平行四边形的面积公式,可求出这个三角形的高(或底)。
(1)下图中三角形的面积是 48 平方厘米,求 $ h $ 是多少厘米。(单位:cm)

$ 12 × h ÷ 2 = 48 $
$ h = $(48)×2÷(12)= (8)(厘米)我的发现:三角形的高=面积×2÷底。(2)下图中三角形的面积是 210 平方厘米,求 $ a $ 是多少厘米。(单位:cm)$ a × 15 ÷ 2 = 210 $
$ a = $(210)×2÷(15)= (28)(厘米)
我的发现:三角形的底=面积×2÷高。
应用:如右图,三角形中的 $ h $ 是多少厘米? (单位:cm)

$12×10÷2=60(\text{平方厘米})$
$60×2÷15=8(\text{厘米})$
答:三角形中的h是8厘米。

答案：
(1)48 12 8 面积×2÷底
(2)210 15 28 面积×2÷高
　应用:$12×10÷2=60(\text{平方厘米})$
　　　　$60×2÷15=8(\text{厘米})$
　　　　答:三角形中的h是8厘米。

7 鼓楼小学春季运动会临近,五(1)班啦啦队队长购买了一张深橙色纸和一张浅橙色纸,计划用它们裁剪成等腰直角三角形小旗(如图),深橙色纸最多可制作多少面小旗? 浅橙色纸呢? (先在图中画一画,再列式解答)(单位:dm)

答案：
$12÷3=4(\text{个})$
　 　$9÷3=3(\text{个})$
　　　　　　　　　　$4×3×2=24(\text{面})$
　　　　　　　　　　$12÷4=3(\text{个})$
　 　$9÷4=2(\text{个})\cdots\cdots1(\text{分米})$
　　　　　　　　　　$3×2×2=12(\text{面})$
　答:深橙色纸最多可制作24面小旗，浅橙色纸最多可制作12面小旗。

8 如图,大三角形被分为一个正方形、三角形甲和三角形乙。(单位:cm)
(1)如果正方形的边长是 4 厘米,那么甲、乙两个三角形的面积和是多少平方厘米?

(2)如果甲、乙两个三角形的面积和是 20 平方厘米,那么大三角形的面积是多少平方厘米?

答案：

(1)甲:$2×4÷2=4(\text{平方厘米})$
　　　乙:$8×4÷2=16(\text{平方厘米})$
　　　甲+乙:$4+16=20(\text{平方厘米})$
　　　答:甲、乙两个三角形的面积和是20平方厘米。
(2)$2+8=10(\text{厘米})$ $20×2÷10=4(\text{厘米})$
　$4×4=16(\text{平方厘米})$ $20+16=36(\text{平方厘米})$
　答:大三角形的面积是36平方厘米。
解析　
(1)如题图，正方形的边长既是三角形甲2厘米边上的高，又是三角形乙8厘米边上的高，所以根据三角形的面积公式分别求出三角形甲、乙的面积，再求和即可。
(2)步骤一 题图中，三角形甲2厘米边上的高和三角形乙8厘米边上的高都是涂色正方形的边长。若将涂色正方形去掉，将三角形甲逆时针旋转$90^\circ$，则会拼成一个较大的三角形(如下面右图)，这个较大的三角形的面积也是三角形甲和乙的面积和，高是涂色正方形的边长。
　　
步骤二 题图中$S_{\text{大三角形}}=S_{\text{甲}}+S_{\text{乙}}+S_{\text{正方形}}$。