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23. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,且a,b满足$\sqrt{a - 8} + |b - 12| = 0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着$O \to A \to B \to C \to O$的路线运动.
(1) 点B的坐标为
(2) 在运动过程中,当点P运动11s时,求三角形OPB的面积.
(3) 在(2)的条件下,坐标轴上是否存在点Q,使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
(1) 点B的坐标为
$(8,12)$
；当点P运动5s时,点P的坐标为$(8,2)$
.(2) 在运动过程中,当点P运动11s时,求三角形OPB的面积.
(3) 在(2)的条件下,坐标轴上是否存在点Q,使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
(2)当点P运动11 s时,运动的路程为$11× 2=22$,因为$OA=8$,$AB=12$,所以$PB=22-8-12=2$,所以$CP=8-2=6$,所以$P(6,12)$,所以$S_{三角形OPB}=\dfrac{1}{2}× 2× 12=12$.
(3)存在.点Q的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$或$(2,0)$或$(-2,0)$.
(3)存在.点Q的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$或$(2,0)$或$(-2,0)$.
答案：
解：
(1)$(8,12)$;$(8,2)$
(2)当点P运动11 s时,运动的路程为$11× 2=22$,因为$OA=8$,$AB=12$,所以$PB=22-8-12=2$,所以$CP=8-2=6$,所以$P(6,12)$,所以$S_{三角形OPB}=\dfrac{1}{2}× 2× 12=12$.
(3)存在.点Q的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$或$(2,0)$或$(-2,0)$.
(1)$(8,12)$;$(8,2)$
(2)当点P运动11 s时,运动的路程为$11× 2=22$,因为$OA=8$,$AB=12$,所以$PB=22-8-12=2$,所以$CP=8-2=6$,所以$P(6,12)$,所以$S_{三角形OPB}=\dfrac{1}{2}× 2× 12=12$.
(3)存在.点Q的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$或$(2,0)$或$(-2,0)$.
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