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16. 命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题. 如果是假命题,请举一个反例.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题. 如果是假命题,请举一个反例.
答案：
解：
(1)逆命题为“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”.
(2)这个逆命题是假命题.反例：两个角都是直角.
(1)逆命题为“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”.
(2)这个逆命题是假命题.反例：两个角都是直角.
17. (8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E是边AB上一点,CE交AD于点M,且$\angle DCM= \angle MAE$. 试说明：△AEM是直角三角形.
答案：
解：$\because AD$是$BC$边上的高，$\therefore \angle ADC=90°$，$\therefore \angle DMC+\angle DCM=90°$.$\because \angle DCM=\angle MAE$，$\angle DMC=\angle AME$，$\therefore \angle AME+\angle MAE=90°$，$\therefore \triangle AEM$是直角三角形.
18. 已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足$a^{2}+2b^{2}-4a - 20b + 54 = 0$,求△ABC的周长.
答案：
解：$\triangle ABC$的周长为11或12或13.
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