《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

12. 如图,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ D $,$ DE \perp BC $ 于点 $ E $,若 $ AB = 4 $,$ BC = 5 $,$ S_{\triangle ABC} = 6 $,则 $ DE $ 的长为$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

13. 如图,$ CD $ 是等边三角形 $ ABC $ 边 $ AB $ 上的中线,$ AC $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ E $,交 $ CD $ 于点 $ F $。若 $ DF = 1 $,则 $ CD $ 的长为3.

答案： 3

14. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = BC $,$ D $ 是 $ BC $ 上一点,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ DF \perp BC $,交 $ AC $ 于点 $ F $,连接 $ BF $.
(1) 若 $ \angle AFD = 145° $,则 $ \angle EDF = $70°；
(2) 若 $ F $ 是 $ AC $ 的中点,则 $ \angle ABC $ 与 $ \angle CFD $ 之间的数量关系为∠CFD=$\frac{1}{2}$∠ABC.

答案：
(1)70°　
(2)∠CFD=$\frac{1}{2}$∠ABC

15. 如图,在平面直角坐标系中,网格上的每个小正方形的边长均为1,$ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-1,0) $,$ B(-3,3) $,$ C(-5,1) $.
(1) 在图中画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle DEF $(点 $ A $,$ B $,$ C $ 的对应点分别为点 $ D $,$ E $,$ F $)；
(2) 在(1)的条件下,写出点 $ D $,$ E $,$ F $ 的坐标.

答案： 1. （1）
关于$y$轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知$A(-1,0)$，$B(-3,3)$，$C(-5,1)$，则$D(1,0)$，$E(3,3)$，$F(5,1)$。
根据坐标在图中描出$D$、$E$、$F$三点，然后顺次连接$DE$、$EF$、$FD$，得到$\triangle DEF$。
2. （2）
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$：
对于点$A(-1,0)$，其关于$y$轴对称的点$D$的坐标为$(1,0)$；
对于点$B(-3,3)$，其关于$y$轴对称的点$E$的坐标为$(3,3)$；
对于点$C(-5,1)$，其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$(5,1)$。
所以点$D$的坐标为$(1,0)$，点$E$的坐标为$(3,3)$，点$F$的坐标为$(5,1)$。

16. 如图,已知 $ AB = DC $,$ \angle A = \angle D $,$ AC $ 与 $ DB $ 相交于点 $ O $,求证：$ \angle OBC = \angle OCB $.

答案： 证明:在△ABO和△DCO中，$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle D,\\ \angle AOB=\angle DOC,\\ AB=DC,\end{array}\right. $
∴△ABO≌△DCO,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.