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19. (10分)如图,在△ABC中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 40^{\circ}$,△ABC的外角$\angle CBD$的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求$\angle CBE$的度数；
(2)过点D作$DF// BE$,交AC的延长线于点F,求$\angle F$的度数.
(1)求$\angle CBE$的度数；
(2)过点D作$DF// BE$,交AC的延长线于点F,求$\angle F$的度数.
答案：
解：
(1)$\angle CBE=65°$.
(2)$\angle F=25°$.
(1)$\angle CBE=65°$.
(2)$\angle F=25°$.
20. 如图,E,B,C三点共线,AB与DE交于点G. 已知$\angle A= \angle C$,若$AB// CD$,则$BC// AD$. 请补全证明过程,并解答下列问题.
(1)证明：$\because AB// CD$(已知),
$\therefore\angle ABE= \angle C$(
$\because\angle A= \angle C$(已知),
$\therefore\angle ABE= $
$\therefore BC// AD$(
(2)【延伸】若前提“$\angle A= \angle C$”不变,将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换,所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题,写出证明过程；如果是假命题,举出反例.
(3)【拓展】如图,已知有三个论断①$\angle A= \angle C$；②$AB// CD$；③$BC// AD$,选出其中两个作为条件,另一个作为结论组成一个命题,能组成多少个真命题？
(1)证明：$\because AB// CD$(已知),
$\therefore\angle ABE= \angle C$(
两直线平行，同位角相等
).$\because\angle A= \angle C$(已知),
$\therefore\angle ABE= $
$\angle A$
(等量代换),$\therefore BC// AD$(
内错角相等，两直线平行
).(2)【延伸】若前提“$\angle A= \angle C$”不变,将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换,所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题,写出证明过程；如果是假命题,举出反例.
(3)【拓展】如图,已知有三个论断①$\angle A= \angle C$；②$AB// CD$；③$BC// AD$,选出其中两个作为条件,另一个作为结论组成一个命题,能组成多少个真命题？
答案：
解：
(1)两直线平行，同位角相等；$\angle A$；内错角相等，两直线平行
(2)是真命题.证明：$\because BC// AD$，$\therefore \angle ABE=\angle A$，$\because \angle A=\angle C$，$\therefore \angle ABE=\angle C$，$\therefore AB// CD$，故将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换后所得命题为真命题.
(3)根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，②作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题.故能组成3个真命题.
(1)两直线平行，同位角相等；$\angle A$；内错角相等，两直线平行
(2)是真命题.证明：$\because BC// AD$，$\therefore \angle ABE=\angle A$，$\because \angle A=\angle C$，$\therefore \angle ABE=\angle C$，$\therefore AB// CD$，故将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换后所得命题为真命题.
(3)根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，②作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题.故能组成3个真命题.
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