《2025年暑假生活江苏人民出版社七年级数学》

24. (1)已知 $ 8^m = 12 $,$ 4^n = 6 $,求 $ 2^{6m - 2n + 1} $ 的值；
(2)已知 $ 9^m \cdot 27^{m - 1} ÷ 3^{2m} $ 的值为 $ 27 $,求 $ m $ 的值.

答案：
(1) 48
(2) 2

25. 已知 $ n $ 边形的内角和 $ \theta = (n - 2) × 180^\circ $.
(1)甲同学说：“$ \theta $ 能取 $ 360^\circ $.”而乙同学说：“$ \theta $ 也能取 $ 630^\circ $.”甲、乙的说法对吗？若对,求出边数 $ n $；若不对,说明理由；
(2)若 $ n $ 边形变为 $ (n + x) $ 边形,发现内角和增加了 $ 360^\circ $,用列方程的方法确定 $ x $.

答案：
(1) 甲对，乙不对。$ \because \theta = 360 ^ { \circ } $，$ \therefore ( n - 2 ) × 180 = 360 $，解得$ n = 4 $。$ \because \theta = 630 ^ { \circ } $，$ \therefore ( n - 2 ) × 180 = 630 $，解得$ n = \frac { 11 } { 2 } $。$ \because n $为整数，$ \therefore \theta $不能取$ 630 ^ { \circ } $；
(2) 依题意，得$ ( n - 2 ) × 180 + 360 = ( n + x - 2 ) × 180 $，解得$ x = 2 $。