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22. 如图所示,已知 $ DE // BC $,$ \angle D : \angle DBC = 2 : 1 $,$ \angle CBE = \angle DBE $,
(1)求 $ \angle DEB $ 的度数；
(2)过点 $ E $ 作 $ EF \perp BD $,垂足为 $ F $.求证：$ ED $ 平分 $ \angle BEF $.
(1)求 $ \angle DEB $ 的度数；
(2)过点 $ E $ 作 $ EF \perp BD $,垂足为 $ F $.求证：$ ED $ 平分 $ \angle BEF $.
答案：
1. （1）
因为$DE// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle D+\angle DBC = 180^{\circ}$。
又因为$\angle D:\angle DBC = 2:1$，设$\angle DBC=x$，则$\angle D = 2x$。
那么$2x + x=180^{\circ}$，即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle DBC = 60^{\circ}$。
因为$\angle CBE=\angle DBE$，且$\angle DBC=\angle DBE+\angle CBE$，所以$\angle DBE=\frac{1}{2}\angle DBC$。
把$\angle DBC = 60^{\circ}$代入，得$\angle DBE = 30^{\circ}$。
再由$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle DEB=\angle EBC$。
而$\angle EBC=\angle DBE$，所以$\angle DEB = 30^{\circ}$。
2. （2）
证明：因为$EF\perp BD$，所以$\angle EFD = 90^{\circ}$。
由$DE// BC$，可得$\angle D=\angle DBC = 120^{\circ}$（前面已求得$\angle DBC = 60^{\circ}$，$\angle D = 120^{\circ}$）。
在$\triangle DEF$中，$\angle DEF=180^{\circ}-\angle D-\angle EFD$。
把$\angle D = 120^{\circ}$，$\angle EFD = 90^{\circ}$代入，得$\angle DEF=180^{\circ}-120^{\circ}-90^{\circ}+ \angle DEB$（这里利用$\angle D+\angle DEB+\angle BEF+\angle EFD = 360^{\circ}$，$\angle BEF=\angle BED+\angle DEF$）。
因为$\angle DEB = 30^{\circ}$，$\angle DEF = 60^{\circ}$（$\angle D = 120^{\circ}$，$\angle EFD = 90^{\circ}$，$\angle DEF=180^{\circ}-\angle D-\angle EFD$，$\angle DEF = 180 - 120-90+\angle DEB$，$\angle DEF = 60^{\circ}$）。
又因为$\angle DEB = 30^{\circ}$，所以$\angle DEF=\angle DEB$。
综上，（1）$\angle DEB = 30^{\circ}$；（2）证明过程如上述。
因为$DE// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle D+\angle DBC = 180^{\circ}$。
又因为$\angle D:\angle DBC = 2:1$，设$\angle DBC=x$，则$\angle D = 2x$。
那么$2x + x=180^{\circ}$，即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle DBC = 60^{\circ}$。
因为$\angle CBE=\angle DBE$，且$\angle DBC=\angle DBE+\angle CBE$，所以$\angle DBE=\frac{1}{2}\angle DBC$。
把$\angle DBC = 60^{\circ}$代入，得$\angle DBE = 30^{\circ}$。
再由$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle DEB=\angle EBC$。
而$\angle EBC=\angle DBE$，所以$\angle DEB = 30^{\circ}$。
2. （2）
证明：因为$EF\perp BD$，所以$\angle EFD = 90^{\circ}$。
由$DE// BC$，可得$\angle D=\angle DBC = 120^{\circ}$（前面已求得$\angle DBC = 60^{\circ}$，$\angle D = 120^{\circ}$）。
在$\triangle DEF$中，$\angle DEF=180^{\circ}-\angle D-\angle EFD$。
把$\angle D = 120^{\circ}$，$\angle EFD = 90^{\circ}$代入，得$\angle DEF=180^{\circ}-120^{\circ}-90^{\circ}+ \angle DEB$（这里利用$\angle D+\angle DEB+\angle BEF+\angle EFD = 360^{\circ}$，$\angle BEF=\angle BED+\angle DEF$）。
因为$\angle DEB = 30^{\circ}$，$\angle DEF = 60^{\circ}$（$\angle D = 120^{\circ}$，$\angle EFD = 90^{\circ}$，$\angle DEF=180^{\circ}-\angle D-\angle EFD$，$\angle DEF = 180 - 120-90+\angle DEB$，$\angle DEF = 60^{\circ}$）。
又因为$\angle DEB = 30^{\circ}$，所以$\angle DEF=\angle DEB$。
综上，（1）$\angle DEB = 30^{\circ}$；（2）证明过程如上述。
23. 风力发电因其既可再生又不破坏生态环境的特点,深受各国欢迎,并被大规模推广和实施.据统计,我国 $ 2024 $ 年上半年全国风力发电量为 $ 5.1 × 10^{11} $ 度,若某市有 $ 40 $ 万户居民,平均每户年用电量是 $ 2.55 × 10^3 $ 度,那么我国 $ 2024 $ 年上半年由风力所发的电量可供该市居民使用多少年？
答案：
500.
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