《2025年暑假生活江苏人民出版社七年级数学》

25. 现有A、B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A、B两种商品每件各是多少元.
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,有几种购买方案,哪种方案费用最低？

答案：
(1) 设 A 种商品的价格为 $x$ 元/件，B 种商品的价格为 $y$ 元/件. 根据题意，得 $\begin{cases} 2x + y = 90, \\ 3x + 2y = 160 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 20, \\ y = 50 \end{cases}$ $\therefore$ A 种商品每件 20 元，B 种商品每件 50 元.
(2) 设购买 A 种商品 $m$ 件，则购买 B 种商品为 $(10 - m)$ 件. 根据题意，得 $\begin{cases} 20m + 50(10 - m) \geq 300, \\ 20m + 50(10 - m) \leq 350 \end{cases}$ 解得 $5 \leq m \leq \frac{20}{3}$. 因为 $m$ 为正整数，所以 $m = 5, 6$；可得两种方案：方案一：A 种商品购买 5 件，B 种商品购买 5 件；方案二：A 种商品购买 6 件，B 种商品购买 4 件；且选择方案二费用最低.

26. 某花卉基地有A、B两种花卉,甲、乙两家种植户.
信息一：种植面积与收入如下表.(假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等)
|种植户|A种植面积(亩)|B种植面积(亩)|收入(万元)|
|甲|4|2|2.5|
|乙|3|4|3|
信息二：花卉基地对种植A给予补贴,种植面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.
根据以上信息,解决下列问题：
(1)求A、B两种花卉每亩的收入各是多少？
(2)若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植A和B,且A的种植面积大于B的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩),为了使甲乙总收入不低于12.75万元,试确定共有几种种植方案.

答案：
(1) A 种花卉每亩收入 4000 元，B 种花卉每亩收入 4500 元.
(2) 设 A 种花卉有 $a$ 亩，则 B 种花卉有 $(30 - a)$ 亩，$\because a ＞ 30 - a, \therefore a ＞ 15$. ① 当 $15 ＜ a \leq 20$ 时，$4000a + 4500(30 - a) + 15 × 100 + 200(a - 15) \geq 127500$，解得 $a \leq 20, \because a$ 是整数，$\therefore a = 16, 17, 18, 19$ 或 20. ② 当 $20 ＜ a \leq 30$ 时，$4000a + 4500(30 - a) + 15 × 100 + 200 × 5 + 300(a - 20) \geq 127500$，解得 $a \leq 20$（不合题意，舍去），综上可知：总共有 5 种种植方案.