《2025年暑假生活江苏人民出版社七年级数学》

25. (1)若$a= 2^{-5}$,$b= 3^{-4}$,$c= 6^{-2}$,请用“$＞$”把它们按从大到小的顺序连接起来,并说明理由；
(2)若$a= 2^{-555}$,$b= 3^{-444}$,$c= 6^{-222}$,请用“$＞$”把它们按从大到小的顺序连接起来,不必说明理由.

答案：
(1) $2^{-5} = \frac{1}{32}$，$3^{-4} = \frac{1}{81}$，$6^{-2} = \frac{1}{36}$，$\therefore 2^{-5} ＞ 6^{-2} ＞ 3^{-4}$，$\therefore a ＞ c ＞ b$；
(2) $a ＞ c ＞ b$。

26. 如图,正方形的边长为$m+5$,长方形的长为$m+4$,宽为$m+3$,$m$为正整数,正方形的面积记为$S_{1}$,长方形的面积记为$S_{2}$.
(1)若$S_{1}-S_{2}= 22$,求$m$的值；
(2)若存在常数$a$,使得不论$m$为何值,$S_{1}-S_{2}-am$始终是一个定值,求$a$的值；
(3)若关于$x的不等式16＜x＜S_{1}-S_{2}只有2$个整数解,求$m$的值.

答案：
(1) $m = 3$；
(2) $S_{1} - S_{2} - am = 3m + 13 - am = (3 - a)m + 13$，$\because S_{1} - S_{2} - am$为定值，$\therefore 3 - a = 0$，$\therefore a = 3$；
(3) $m = 2$。