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证明：$ \because BE $、CF分别平分$ \angle ABC 和 \angle BCD $(已知),
$ \therefore \angle 1 = \frac{1}{2} \angle $
$ \because BE // CF $(
$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $(
$ \therefore \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle BCD $(
$ \therefore \angle ABC = \angle BCD $(等式的性质).
$ \therefore AB // CD $(
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
$ \therefore \angle 1 = \frac{1}{2} \angle $
ABC
,$ \angle 2 = \frac{1}{2} \angle $BCD
(角平分线的定义
).$ \because BE // CF $(
已知
),$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $(
两直线平行，内错角相等
).$ \therefore \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle BCD $(
等量代换
).$ \therefore \angle ABC = \angle BCD $(等式的性质).
$ \therefore AB // CD $(
内错角相等，两直线平行
).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
答案：
(1) ABC BCD 角平分线的定义 已知两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
(2) 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
(1) ABC BCD 角平分线的定义 已知两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
(2) 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
18. 如图,六边形ABCDEF的各角都相等,若$ m // n $,则$ \angle 1 + \angle 2 = $
180
$ ^{\circ} $.
答案：
$180^{\circ}$
19. 判断下面命题的逆命题的真假,若是假命题,请举出反例说明：
(1)若$ a = b $,则$ a^{2} = b^{2} $；
(2)两个锐角之和一定是钝角.
(1)若$ a = b $,则$ a^{2} = b^{2} $；
(2)两个锐角之和一定是钝角.
答案：
(1) 假命题. 例 $(-2)^{2}=2^{2}$，但 $-2 \neq 2$.
(2) 假命题. 例 $120^{\circ}+10^{\circ}=130^{\circ}$，但 $120^{\circ}$，$10^{\circ}$中只有一个角是锐角.
(1) 假命题. 例 $(-2)^{2}=2^{2}$，但 $-2 \neq 2$.
(2) 假命题. 例 $120^{\circ}+10^{\circ}=130^{\circ}$，但 $120^{\circ}$，$10^{\circ}$中只有一个角是锐角.
题设(已知)：
结论(求证)：
$EF \perp BC$，$AD \perp BC$，$AB // DG$
.结论(求证)：
$\angle 1 = \angle 2$
.
答案：
已知：$EF \perp BC$，$AD \perp BC$，$AB // DG$；求证：$\angle 1=\angle 2$. 证明略.
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