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21. 如图,在$△ABC$中,$AB＞AC$. (要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(1) 作$∠BAC$的角平分线 AD;
(2) 作$△AB'C'$,使$△AB'C'与△ABC$关于 AD 所在直线成轴对称.
(1) 作$∠BAC$的角平分线 AD;
(2) 作$△AB'C'$,使$△AB'C'与△ABC$关于 AD 所在直线成轴对称.
答案：
(1)射线$AD$即为所求；
(2)$\triangle AB'C'$即为所求.
(1)射线$AD$即为所求；
(2)$\triangle AB'C'$即为所求.
22. 如图,将$△ABC$绕 A 点旋转至$△AEF$位置,AC 平分$∠EAF$,交 EF 于点 G. 已知$∠ABC= 62^{\circ },∠ACB= 28^{\circ }$,求$∠FGC$的度数.
答案：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC+\angle ABC + \angle ACB=180^{\circ}$。
已知$\angle ABC = 62^{\circ}$，$\angle ACB = 28^{\circ}$，则$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB$。
所以$\angle BAC = 180^{\circ}-62^{\circ}-28^{\circ}=90^{\circ}$。
因为$\triangle ABC$绕$A$点旋转至$\triangle AEF$位置，
所以$\angle EAF=\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle F=\angle ACB = 28^{\circ}$。
又因为$AC$平分$\angle EAF$，所以$\angle FAC=\frac{1}{2}\angle EAF$。
则$\angle FAC=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$。
在$\triangle AFG$中，$\angle FGC=\angle FAC+\angle F$
把$\angle FAC = 45^{\circ}$，$\angle F = 28^{\circ}$代入可得$\angle FGC=45^{\circ}+28^{\circ}=73^{\circ}$。
所以$\angle FGC$的度数为$73^{\circ}$。
解：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC+\angle ABC + \angle ACB=180^{\circ}$。
已知$\angle ABC = 62^{\circ}$，$\angle ACB = 28^{\circ}$，则$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB$。
所以$\angle BAC = 180^{\circ}-62^{\circ}-28^{\circ}=90^{\circ}$。
因为$\triangle ABC$绕$A$点旋转至$\triangle AEF$位置，
所以$\angle EAF=\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle F=\angle ACB = 28^{\circ}$。
又因为$AC$平分$\angle EAF$，所以$\angle FAC=\frac{1}{2}\angle EAF$。
则$\angle FAC=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$。
在$\triangle AFG$中，$\angle FGC=\angle FAC+\angle F$
把$\angle FAC = 45^{\circ}$，$\angle F = 28^{\circ}$代入可得$\angle FGC=45^{\circ}+28^{\circ}=73^{\circ}$。
所以$\angle FGC$的度数为$73^{\circ}$。
23. 如图,射线 OM,ON 互相垂直,已知$△ABO$面积为 12,$AB= 5$. 顶点 B 位于射线 OM 的上方,且 AB 和 OB 关于直线 l 对称,现将$△OAB$绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应$△OA'B'$,若顶点$B'$恰好落在射线 ON 上,求点$A'$到 ON 的距离.
答案：
过$A'$作$A'H\perp ON$于$H$.$A'H = \frac{24}{5}$.
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