《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

14. 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家标价相同的旅行社。经洽谈,甲旅行社的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按七五折收费;乙旅行社的优惠条件则是全体师生都按八折收费。如果你是其中一名带队教师,你会选择哪家旅行社?

答案： 解 设去旅游的学生有 $x$ 人, 每人 $a$ 元, 则甲旅行社需要的费用为 $[a + 0.75(x + 1)a]$ 元, 即 $a(0.75x + 1.75)$ 元, 乙旅行社需要的费用为 $0.8(x + 2)a$ 元.
(1)$a(0.75x + 1.75) ＜ 0.8(x + 2)a$, 解得 $x ＞ 3$;
(2)$a(0.75x + 1.75) = 0.8(x + 2)a$, 解得 $x = 3$;
(3)$a(0.75x + 1.75) ＞ 0.8(x + 2)a$, 解得 $x ＜ 3$.
答: 当学生多于 3 人时, 选择甲旅行社; 当学生少于 3 人时, 选择乙旅行社; 当学生为 3 人时, 选择哪家旅行社均可.

猴子分桃的故事
海滩上有一堆桃子,是两只猴子的共有财产。猴子性格着急但也很正直,第一只猴子来到海滩后,想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份,它不知道伙伴已取走一份,于是又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不少于 $ 100 $,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?

答案： 【解析】：设第二只猴子取走$x$个桃子。
- 因为第二只猴子把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份是$x$个，所以在第二只猴子分桃前有$(2x + 1)$个桃子。
- 第一只猴子把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，然后剩下的桃子数量是第二只猴子分桃前的桃子数$2x + 1$个，那么第一只猴子分桃前的桃子数为$2(2x + 1)+1=4x + 3$个。
已知原有的桃子数不少于$100$，即$4x + 3\geqslant100$，解不等式$4x+3\geqslant100$，移项可得$4x\geqslant100 - 3=97$，则$x\geqslant\frac{97}{4}=24.25$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$25$。
第一只猴子取走的桃子数为$2x + 1$，把$x = 25$代入$2x + 1$，可得$2×25+1=51$（个）。
【答案】：$51$