《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

【例题】如图,动点P按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点$(1,1)$,第2次运动到点$(2,0)$,第3次运动到点$(3,2)$,…,按这样的运动规律,则第2025次运动到点(B).
A.$(2024,0)$
B.$(2025,1)$
C.$(2025,2)$
D.$(2025,0)$

答案： B

【试一试】
如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,竖直向上平移1个单位长度,再水平向左平移1个单位长度,得到点$P_{1}(-1,1)$;接着竖直向下平移2个单位长度,再水平向右平移2个单位长度,得到点$P_{2}$;接着竖直向上平移3个单位长度,再水平向左平移3个单位长度,得到点$P_{3}$;接着竖直向下平移4个单位长度,再水平向右平移4个单位长度,得到点$P_{4}$……按此作法进行下去,则点$P_{2025}$的坐标为(A).
A.$(-1013,1013)$
B.$(-1012,1012)$
C.$(1012,-1012)$
D.$(1013,-1013)$

答案： A 观察图象可知，奇数点在第二象限。由题意，知点 $P_{1}(-1,1)$，$P_{3}(-2,2)$，$P_{5}(-3,3)$，$\cdots$，$P_{2n - 1}(-n,n)$。
令 $2n - 1 = 2025$，解得 $n = 1013$，所以点 $P_{2025}$ 的坐标为 $(-1013,1013)$。