《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

12. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘 3 再加上 1;若是偶数,就将该数除以 2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1→4→2→1$,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系 xOy 中,将点$(x,y)$中的 x,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中 x,y 均为正整数.例如,点$(6,3)$经过第 1 次运算得到点$(3,10)$,经过第 2 次运算得到点$(10,5)$,以此类推,则点$(1,4)$经过 2025 次运算后得到点____(1,4)。

答案： $(1,4)$

1. 如图,已知$A(-2,0),B(4,0),C(2,4)$,求三角形 ABC 的面积。

答案： 【解析】：因为$A(-2,0)$，$B(4,0)$，所以$AB$的长度为$4 - (-2)=6$，点$C$到$x$轴的距离就是$C$点纵坐标的绝对值为$4$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，这里$AB$为底，$C$点纵坐标绝对值为高，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB×\left\vert y_{C}\right\vert=\frac{1}{2}×6×4 = 12$。
【答案】：$12$

2. 如图,小正方形网格的边长为 1.
(1)写出 A,B,C,D 的坐标;
(2)求四边形 ABCD 的面积。

答案：

解
(1)$A(0,0),B(4,0),C(3,6),D(-2,4)$。

(2)如图,将四边形 ABCD 补成边长为 6 的正方形,

所以四边形 ABCD 的面积为$6×6-\frac {1}{2}×5×2-\frac {1}{2}×4×2-\frac {1}{2}×6×1= 36-5-4-3= 24$。