《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

10. 如图①,将射线OX按逆时针方向旋转β角$(0^{\circ }≤β＜360^{\circ })$,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且$OP= m$,那么我们规定用$(m,β)$表示点P在平面内的位置,并记为$P(m,β)$.例如,图②中,如果$OM= 5,∠XOM= 110^{\circ }$,那么点M在平面内的位置记为$M(5,110^{\circ })$.根据图形,解答下列问题:

(1)如图③,点N在平面内的位置记为$N(6,30^{\circ })$,那么$ON= $____,$∠XON= $____.
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为$A(4,30^{\circ }),B(3,210^{\circ })$,求A,B两点间的距离.

答案：
解
(1) 6 $30^{\circ}$
(2) 如图，因为 $A(4,30^{\circ})$，$B(3,210^{\circ})$，所以 $\angle AOX = 30^{\circ}$，$\angle BOX = 150^{\circ}$，所以 $\angle AOB = 180^{\circ}$，所以 $A$，$O$，$B$ 三点共线。
因为 $OA = 4$，$OB = 3$，所以 $AB = 4 + 3 = 7$。

11. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”$P(2,1)$按上述规则连续平移3次后,到达点$P_{3}(2,2)$,其平移过程如下:
$P(2,1)\xrightarrow [余0]{右}P_{1}(3,1)\xrightarrow [余1]{上}P_{2}(3,2)\xrightarrow [余2]{左}P_{3}(2,2)$.
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点$Q_{16}(-1,9)$,则点Q的坐标为(D).
A.$(6,1)或(7,1)$
B.$(15,-7)或(8,0)$
C.$(6,0)或(8,0)$
D.$(5,1)或(7,1)$

答案： D