《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

【例题】如图,直线a和b分别表示铁路与河流,码头、火车站分别位于A,B两点.
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.

答案：
解：
(1)如图,线段AB即为所求,理由是两点之间线段最短.
(2)如图,线段AD即为所求,理由是垂线段最短.
(3)如图,线段BH即为所求,理由是垂线段最短.

【试一试】
1. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是：过点C作$CD⊥l$于点D,将水泵房建在了D处. 这样做最节省水管长度,其数学道理是(D).
A.两点之间,线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

答案： D

2. 如图,在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B. 现要在河岸l上建一抽水站D,将河中的水输送到自来水厂后,再送往A村,问抽水站D应建在何处,才能使铺设的水管最短？在图中画出来.

答案： 【解析】：
1. 作点$B$关于直线$l$的对称点$B'$。
理由：根据对称点的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，所以$DB = DB'$。
2. 连接$AB'$，交直线$l$于点$D$。
理由：两点之间线段最短，此时$AD + DB=AD + DB'$，$AD + DB'$为$A$到$B'$的线段长度，是最短的。
【答案】：点$D$的位置为：作点$B$关于直线$l$的对称点$B'$，连接$AB'$，与直线$l$的交点即为$D$点。