《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

【例题】如图,化简$\sqrt {a^{2}}-|a+b|+\sqrt {(c-a)^{2}}+|b+c|$.

解 由数轴,得$b＜a＜0＜c,|c|＞|b|＞|a|$,
所以$a+b＜0,c-a＞0,b+c＞0$.
所以原式$=|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|= -a-(-a-b)+(c-a)+(b+c)= -a+a+b+c-a+b+c= -a+2b+2c$.

答案： 【解析】：由数轴得出$b＜a＜0＜c$且$\vert c\vert＞\vert b\vert＞\vert a\vert$，进而判断$a + b$、$c - a$、$b + c$的正负性，再根据绝对值和二次根式的性质化简式子，最后合并同类项。
【答案】：$-a + 2b + 2c$

【试一试】
1. 实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简:$\sqrt {(a-b)^{2}}-\sqrt [3]{(b-1)^{3}}= $____.

答案： $-a+1$ 解析 根据数轴上点的位置，得 $a＜0＜b$，所以 $a-b＜0$，则原式 $=|a-b|-(b-1)=b-a-b+1=-a+1$。

2. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:$|a-\sqrt {2}|+|b+\sqrt {2}|-|a-b|$.

解 由数轴，得 $|a|＞\sqrt{2}＞0$，$b+\sqrt{2}＞0$，$a - b＞0$，故原式 $=a-\sqrt{2}+b+\sqrt{2}-(a - b)=a-\sqrt{2}+b+\sqrt{2}-a + b=2b$。

答案： 解 由数轴，得 $|a|＞\sqrt{2}＞0$，$b+\sqrt{2}＞0$，$a - b＞0$，故原式 $=a-\sqrt{2}+b+\sqrt{2}-(a - b)=a-\sqrt{2}+b+\sqrt{2}-a + b=2b$。