《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

8. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x - y = 1,①\\2x + y = 2;②\end{cases} $
(2) $\begin{cases}4x - 3y = 11,①\\2x + y = 13.②\end{cases} $

答案： 解
(1) ①+②，得 $3x = 3$，$x = 1$。
把 $x = 1$ 代入①，得 $1 - y = 1$，$y = 0$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
(2) ②×2 - ①，得 $5y = 15$，$y = 3$。
把 $y = 3$ 代入②，得 $x = 5$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 3.\end{cases}$

9. 若方程组 $\begin{cases}3x + 2y = a + 4,\\2x + 3y = a\end{cases} $ 的解 $x$ 与 $y$ 的和为 2,则 $a$ 的值为(B)。
A.7
B.3
C.0
D.$-3$

答案： B

10. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装 4 千克荔枝,每个小箱装 3 千克荔枝。该果农现采摘有 32 千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)。
A.8 箱
B.9 箱
C.10 箱
D.11 箱

答案： C

11. 解关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + by = 2,\\cx - 7y = 8\end{cases} $ 时,一学生把 $c$ 看错了,得出的解为 $\begin{cases}x = -2,\\y = 2,\end{cases} $ 而正确的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = -2,\end{cases} $ 求 $a + b + c$ 的值。

答案： 解 根据题意，得 $3c - 7×(-2) = 8$，
解得 $c = -2$，
根据题意，得 $\begin{cases}-2a + 2b = 2,①\\3a - 2b = 2,②\end{cases}$
①+②，得 $a = 4$，
把 $a = 4$ 代入①，解得 $b = 5$。
所以 $a = 4$，$b = 5$，$c = -2$，所以 $a + b + c = 4 + 5 + (-2) = 7$。

12. 阅读以下内容：
仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题：
解方程组 $\begin{cases}19x + 18y = 17,①\\17x + 16y = 15.②\end{cases} $
解：① - ②,得 $2x + 2y = 2$,即 $x + y = 1$。③
③×16,得 $16x + 16y = 16$。④
② - ④,得 $x = -1$。
将 $x = -1$ 代入③,得 $y = 2$。
则原方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases} $
(1) 请你仿照上面的解法解方程组：$\begin{cases}2024x + 2023y = 2022,①\\2022x + 2021y = 2020;②\end{cases} $
(2) 请猜测关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a,\\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases} (a ≠ b)$ 的解是什么,直接写出结果。

答案： 解
(1) ① - ②，得 $2x + 2y = 2$，即 $x + y = 1$。③
③×2021，得 $2021x + 2021y = 2021$。④
② - ④，得 $x = -1$。将 $x = -1$ 代入③得 $y = 2$。则原方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$