《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

【例题】有甲、乙、丙三种笔.已知买甲种笔 2 支、乙种笔 1 支和丙种笔 3 支共 12.5 元,买甲种笔 1 支、乙种笔 4 支和丙种笔 5 支共 18.5 元,那么买甲种笔 1 支、乙种笔 2 支和丙种笔 3 支,共需______元。
11.5

答案： 【解析】：设买 1 支甲种笔$a$元，买 1 支乙种笔$b$元，买 1 支丙种笔$c$元。由题意得$\left\{\begin{array}{l} 2a+b+3c= 12.5,\enclose{circle} {1}\\ a+4b+5c= 18.5.\enclose{circle} {2}\end{array} \right.$ 令$a= 0$，可得$\left\{\begin{array}{l} 3c+b= 12.5\\ 5c+4b= 18.5\end{array}\right.$，将第一个方程$3c+b= 12.5$两边同时乘以 4 得$12c + 4b = 50$，用$12c + 4b = 50$减去$5c+4b= 18.5$可得：$12c + 4b-(5c + 4b)=50 - 18.5$，即$7c = 31.5$，解得$c = 4.5$，把$c = 4.5$代入$3c+b= 12.5$得$3×4.5 + b = 12.5$，$13.5 + b = 12.5$，解得$b = -1$。所以$a+2b+3c=0 + 2×(-1)+3×4.5= - 2 + 13.5 = 11.5$，所以买甲种笔 1 支、乙种笔 2 支和丙种笔 3 支，共需 11.5 元。
【答案】：11.5