《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

12. 一个正方体木块的体积是$125cm^{3}$,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,如图,再把这些小正方体排列成一个长方体,求这个长方体的表面积.

答案： 解 设小正方体的棱长为 $x$ cm，
则 $8x^3=125$，$x^3=\frac{125}{8}$。
解得 $x=\frac{5}{2}$，
即 $x=2.5$。
所以长方体的长为 $4×2.5=10(cm)$，宽为 $2.5$ cm，高为 $2×2.5=5(cm)$。
故这个长方体的表面积为 $2×(10×2.5+$
$2.5×5+5×10)=175(cm^2)$。

13. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果$x^{4}= a(a≥0)$,那么x叫作a的四次方根；
②如果$x^{5}= a$,那么x叫作a的五次方根.
请根据以上两个定义,解答下列问题：
(1)求81的四次方根；
(2)求-32的五次方根；
(3)若$\sqrt [4]{a}$有意义,则a的取值范围为$a\geqslant 0$；若$\sqrt [5]{a}$有意义,则a的取值范围为任意实数；
(4)解方程：①$x^{4}= 16$；②$100000x^{5}= 243$.
解 (1) 因为 $(\pm 3)^4=81$，所以 81 的四次方根是 $\pm 3$，即 $\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3$。
(2) 因为 $(-2)^5=-32$，所以 $-32$ 的五次方根是 $-2$，即 $\sqrt[5]{-32}=-2$。
(4) ① $x=\pm \sqrt[4]{16}=\pm \sqrt[4]{(\pm 2)^4}=\pm 2$。
② 原方程可变形为 $x^5=\frac{243}{100000}$，所以 $x=\frac{3}{10}$。

答案： 解
(1) 因为 $(\pm 3)^4=81$，
所以 81 的四次方根是 $\pm 3$，即 $\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3$。
(2) 因为 $(-2)^5=-32$，所以 $-32$ 的五次方根是 $-2$，即 $\sqrt[5]{-32}=-2$。
(3) $a\geqslant 0$ 任意实数
(4) ① $x=\pm \sqrt[4]{16}=\pm \sqrt[4]{(\pm 2)^4}=\pm 2$。
② 原方程可变形为 $x^5=\frac{243}{100000}$，
所以 $x=\frac{3}{10}$。