《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

14. 如图,用两个面积为$200cm^{2}$的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)大正方形的边长是20cm;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4,且面积为$360cm^{2}$?
解：设长方形纸片的长为$5x$ cm，宽为$4x$ cm，则$5x \cdot 4x = 360$，解得$x = \sqrt{18}$，则$5x = 5\sqrt{18}$。$\because \sqrt{18} ＞ \sqrt{16}$，$\therefore 5\sqrt{18} ＞ 5\sqrt{16}$，即$5\sqrt{18} ＞ 20$，$\therefore$不能裁出满足题意的长方形纸片。

答案： 解
(1) 20
(2) 设长方形纸片的长为 $5x$ cm，宽为 $4x$ cm，则 $5x \cdot 4x = 360$，解得 $x = \sqrt{18}$，则 $5x = 5\sqrt{18}$。$\because \sqrt{18} ＞ \sqrt{16}$，$\therefore 5\sqrt{18} ＞ 5\sqrt{16}$，即 $5\sqrt{18} ＞ 20$，$\therefore$ 不能裁出满足题意的长方形纸片。

【例题】估计$\sqrt{43}$(精确到0.01).

答案： 解 因为$6^{2}= 36$,$7^{2}= 49$,所以$6＜\sqrt{43}＜7$;因为$6.5^{2}= 42.25$,$6.6^{2}= 43.56$,所以$6.5＜\sqrt{43}＜6.6$;因为$6.55^{2}= 42.90$,$6.56^{2}= 43.03$,所以$6.55＜\sqrt{43}＜6.56$;因为$6.557^{2}= 42.994$,$6.558^{2}= 43.007$,所以$6.557＜\sqrt{43}＜6.558$;所以$\sqrt{43}\approx 6.56$.

【试一试】
估计$\sqrt{3}和\sqrt{5}$(精确到0.01).

答案： 解 $\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{5} \approx 2.24$。