《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

9. 如图,书架宽 $ 84 $ cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚 $ 0.8 $ cm,每本语文书厚 $ 1.2 $ cm。
(1)数学书和语文书共 $ 90 $ 本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放 $ 10 $ 本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?

答案： 解
(1) 设书架上数学书有 $x$ 本, 由题意得 $0.8x + 1.2(90 - x) = 84$,
解得 $x = 60$, 所以 $90 - x = 30$.
答: 书架上有数学书 60 本, 语文书 30 本.
(2) 设数学书还可以摆 $m$ 本,
根据题意得 $1.2 × 10 + 0.8m \leq 84$, 解得 $m \leq 90$.
答: 数学书最多还可以摆 90 本.

10. 已知方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = k + 1, } \\ { x + 3 y = 3 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ x + y ＜ 1 $,求 $ k $ 的取值范围。

答案： 解 因为 $\begin{cases}3x + y = k + 1, & ①\\x + 3y = 3, & ②\end{cases}$
$① + ②$, 得 $4x + 4y = k + 4$. ③
由③得 $x + y = \frac{k}{4} + 1$.
因为 $x + y ＜ 1$, 所以 $\frac{k}{4} + 1 ＜ 1$, 解得 $k ＜ 0$,
即 $k$ 的取值范围为 $k ＜ 0$.

11. 不等式 $ 4 x - a ＞ 7 x + 5 $ 的解集是 $ x ＜ - 1 $,则 $ a $ 等于(A)。
A.$ - 2 $
B.$ 2 $
C.$ 8 $
D.$ 5 $

答案： A

12. 关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac { x } { 2 } \leq 1 - x $ 有正数解,$ m $ 的值可以是______0(写出一个即可)。

答案： 0(答案不唯一)

13. 为改善城市人居环境,某区域每天需要处理生活垃圾 $ 920 $ 吨,刚好被 $ 12 $ 个 $ A $ 型和 $ 10 $ 个 $ B $ 型预处理点位进行初筛、压缩等处理。已知一个 $ A $ 型点位比一个 $ B $ 型点位每天多处理 $ 7 $ 吨生活垃圾。
(1)求每个 $ B $ 型点位每天处理生活垃圾的吨数;
(2)由于垃圾分类要求提高,现在每个预处理点位每天将少处理 $ 8 $ 吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 $ 10 $ 吨。若该区域计划增设 $ A $ 型、$ B $ 型点位共 $ 5 $ 个,则至少需要增设几个 $ A $ 型点位才能当日处理完所有生活垃圾?

答案： 解
(1) 设每个 B 型点位每天处理生活垃圾 $x$ 吨, 则每个 A 型点位每天处理生活垃圾 $(x + 7)$ 吨, 依题意得 $10x + 12(x + 7) = 920$, 解得 $x = 38$.
答: 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨.
(2) 设需要增设 $m$ 个 A 型点位, 则增设 $(5 - m)$ 个 B 型点位, 依题意得 $(38 + 7 - 8)(12 + m) + (38 - 8)[10 + (5 - m)] \geq 920 - 10$, 解得 $m \geq \frac{16}{7}$, 又 $m$ 为正整数, $\therefore m$ 的最小值为 3.
答: 至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾.