《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

【例题】若 $x$,$y$ 满足方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 7,\\3x - 2y = 4,\end{cases} $ 试求 $5x + y$ 和 $x - 5y$ 的值。
解：$\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\3x - 2y = 4,②\end{cases} $
① + ②,得 $5x + y = 11$；
② - ①,得 $x - 5y = -3$。

答案： 【解析】：对于给定的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\3x - 2y = 4,②\end{cases}$，根据等式的性质，将方程①和方程②左右两边分别相加，即$(2x + 3y)+(3x - 2y)=7 + 4$，去括号得$2x+3y+3x - 2y=7 + 4$，合并同类项可得$5x + y = 11$；将方程②和方程①左右两边分别相减，即$(3x - 2y)-(2x + 3y)=4 - 7$，去括号得$3x - 2y-2x - 3y=4 - 7$，合并同类项可得$x - 5y = - 3$。
【答案】：$5x + y$的值为$11$，$x - 5y$的值为$-3$

【试一试】
已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x + y = 2a + 1,\\x + 2y = a - 1\end{cases} $ 的解满足 $x - y = 4$,则 $a$ 的值为2。

答案： 2