《2025年暑假作业内蒙古教育出版社七年级数学》

1.《九章算术》中记载这样一个题:牛 5 头和羊 2 只共值 10 金,牛 2 头和羊 5 只共值 8 金,问牛和羊各值多少金? 设每头牛值 x 金,每只羊值 y 金,可列方程组为(A).
A.$\left\{\begin{array}{l} 5x + 2y = 10,\\ 2x + 5y = 8\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} 2x + 5y = 10,\\ 5x + 2y = 8\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} 5x + 5y = 10,\\ 2x + 5y = 8\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} 5x + 2y = 10,\\ 2x + 2y = 8\end{array} \right.$

答案： A

2. 用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板. 现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板,问恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块? 如果设用 A 型钢板 x 块,用 B 型钢板 y 块,则可列方程组为(C).
A.$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 40,\\ 4x + 5y = 58\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 40,\\ 4x + 2y = 58\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 58,\\ 4x + 2y = 40\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x + 4y = 58,\\ 5x + 2y = 40\end{array} \right.$

答案： C

3. 救灾小组在 A 地现有 28 人,在 B 地现有 15 人,现在又调来 29 人,分配在 A,B 两地,要求调配后 A 地人数是 B 地人数的 2 倍,则调往 A 地的人数和 B 地的人数分别是(C).
A.18,11
B.24,5
C.20,9
D.14,15

答案： C

4. 如图,在长为 15、宽为 12 的大长方形中,有形状、大小完全相同的 5 个小长方形,若求阴影部分的面积,应先求一个小长方形的面积.设小长方形的长为 x,宽为 y,则列方程组为$\begin{cases} x + 2y = 15, \\ 3y = x \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x + 2y = 15, \\ 3y = x \end{cases}$

5. 甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑 10 m,则甲跑 5 s 就可追上乙;如果乙先跑 2 s,则甲跑 4 s 就可追上乙. 若设甲的速度为 x m/s,乙的速度为 y m/s,可列方程组为$\begin{cases} 5x = 5y + 10, \\ 4x = 4y + 2y \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} 5x = 5y + 10, \\ 4x = 4y + 2y \end{cases}$

6. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长 5 尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短 5 尺,问绳索、竿子各有多长? 该问题中的竿子长为15尺.

答案： 15