《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

4. 计算机“扫雷”游戏的画面如图所示,在$9×9$个小方格的区域中,随机地埋藏着$10$颗地雷,每个小方格最多能埋藏$1$颗地雷,小明游戏时先踩中一个小方格,显示数字$2$,它表示与这个方格相邻的$8$个小方格(图中黑框所围区域,设为$A$区域)中埋藏着$2$颗地雷。
(1)若小明的第二步踩在$A$区域的小方格上,可能踩中地雷的概率是______$\frac{1}{4}$。
(2)若小明的第二步踩在$A$区域外的小方格上,可能踩中地雷的概率是______$\frac{1}{9}$。
(3)为了尽可能不踩中地雷,小明第二步应该选择$A$区域的______外部(选填“内部”或“外部”)。

答案： 解：（1）$\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{1}{9}$；
（3）外部。

5. 小明、小亮从图书馆出发,沿相同的线路跑向体育场,小明先跑一段路程后,小亮开始出发,当小亮超过小明$150m$时,小亮停下等候小明,两人相遇后,一起以小明原来的速度跑向体育场,如图反映了两人所跑路程$y$($m$)与所用时间$x$($s$)之间的关系,请根据题意解答下列问题：
(1)自变量是$x$,因变量是$y$。(选填“$x$”或“$y$”)
(2)小明共跑了$900$$m$,小明的速度为$1.5$$m/s$。
(3)图中$a = $$750$,小亮在途中等候小明的时间是$100$$s$。
(4)小亮在$AB$段的平均速度为多少？
小亮在$AB$段的平均速度为$750÷(500 - 100 - 100) = 2.5$（米/秒）。

答案： 解：（1）$x$，$y$
（2）$900$，$1.5$
（3）$750$，$100$
（4）小亮在$AB$段的平均速度为$750÷(500 - 100 - 100) = 2.5$（米/秒）。

6. 如图,直线$AD与AB$,$CD分别相交于点A$,$D$,$EC与AB$,$CD分别相交于点E$,$C$,$BF与AB$,$CD分别相交于点B$,$F$,$EC与AD相交于点H$,$BF与AD相交于点G$,如果$\angle1= \angle2$,$\angle B= \angle C$,试说明$\angle A= \angle D$。
证明：$\because ∠2 = ∠AGB$，$∠1 = ∠2$，
$\therefore ∠1 = ∠AGB$。
$\therefore$CE// BF。
$\therefore ∠B = ∠AEC$。
$\because ∠B = ∠C$，
$\therefore ∠C = ∠AEC$。
$\therefore$AB// CD。
$\therefore ∠A = ∠D$。

答案： 证明：$\because ∠2 = ∠AGB$，$∠1 = ∠2$，
$\therefore ∠1 = ∠AGB$。
$\therefore CE// BF$。
$\therefore ∠B = ∠AEC$。
$\because ∠B = ∠C$，
$\therefore ∠C = ∠AEC$。
$\therefore AB// CD$。
$\therefore ∠A = ∠D$。