《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

6. 如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺,平分$∠AOB$。
【设计方案】如图,已知$∠AOB$,用刻度尺分别在OA,OB上截取$OC= OD$,$OE= OF$,连接DE,CF相交于点G,过点O,G作射线OH,则射线OH平分$∠AOB$。

【解决问题】在$\triangle ODE和\triangle OCF$中,
$\begin{aligned}&\because\left\{\begin{array}{l}OD = OC\\\_\_\_=\_\_\_,①\\OE = OF\end{array}\right.\\&\therefore\triangle ODE\cong\triangle OCF(\_\_\_).②（填写全等的依据）\\&\therefore\angle CEG=\angle DFG.\\&\because OC = OD,OE = OF,\\&\therefore OE - OC = OF - OD.\\&\text{即}\_\_\_.③\\&\text{又}\because\angle CEG=\angle DFG,\angle CGE=\angle DGF,\\&\therefore\_\_\_\cong\_\_\_(ASA).④\\&\therefore\_\_\_.⑤\\&\text{又}\because OE = OF,\angle GEO=\angle GFO,\\&\therefore\triangle OEG\cong\triangle OFG(SAS).\\&\therefore\_\_\_=\_\_\_.⑥\end{aligned}$
即射线OH平分$∠AOB$。
★请同学们在①②③④⑤⑥处,补全缺失的证明过程。
①$∠DOE$=$∠COF$；②$SAS$；③$CE=DF$；④$\triangle CEG$≌$\triangle DFG$；⑤$EG=FG$；⑥$∠EOG$=$∠FOG$。

答案： ①$∠DOE=∠COF$；②$SAS$；③$CE=DF$；④$\triangle CEG$；$\triangle DFG$；⑤$EG=FG$；⑥$∠EOG$；$∠FOG$。