《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

4. 如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点,请按要求作图,作图过程仅使用无刻度的直尺,保留作图痕迹,无需说明理由。
(1)如图(a),在线段CD上找点O,连接BO,使BO平分$\triangle ABC$的面积。如图1所示，点O即为所求
(2)如图(b),在线段GE上找点Q,连接HQ,使$HQ// FE$。如图2所示，点Q即为所求
(3)如图(c),在直线MN上找点P,使得$∠APM= ∠BPN$。如图3所示，点P即为所求

答案：
解：（1）如图1所示，点O即为所求；
（2）如图2所示，点Q即为所求；
（3）如图3所示，点P即为所求。

5. 【综合与实践】制作一个无盖长方形盒子。
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒。如果我们按照如图所示的方式,在边长为20cm的正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形,然后沿虚线折起来,就可以做成一个无盖的长方体盒子,当小正方形的边长x(cm)由小到大变化时,图中空白部分的面积y($cm^{2}$)也随之发生变化。

【问题分析】
(1)在这个问题中自变量是x,因变量是y。
【实践探索】
(2)剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm……时,图中空白部分的面积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：（表格中对应位置依次填入：396，364，336，256）
【实践分析】
(3)观察绘制的统计表,可以发现随着减去的小正方形的边长的增大,图中空白部分的面积(B)。
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
(4)空白部分的面积y与小正方形的边长x之间的表达式是$y=400-4x^{2}$。

答案： 解：（1）x，y
（2）396，364，336，256
（3）B
（4）$y=400-4x^{2}$