《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

1. 计算：
(1)$(-1)^{2023}-(π-3.14)^{0}+(\frac {1}{3})^{-2}$ (2)$(3a^{2})^{2}\cdot (-a)^{3}÷a-(-2a^{3})^{2}$

答案： 解：（1）原式$=-1-1+9$
$=7$
（2）原式$=-9a^{7}÷a-4a^{6}$
$=-9a^{6}-4a^{6}=-13a^{6}$

2. 先化简,再求值：$[a^{3}+(2a-b)(2a+b)-4(a+b)^{2}+5b^{2}]÷\frac {1}{3}a$,其中$a= 2$,$b= 1$。
解：$[a^{3}+(2a - b)(2a + b)-4(a + b)^{2}+5b^{2}]÷\frac{1}{3}a$
$=[a^{3}+4a^{2}-b^{2}-4(a^{2}+2ab + b^{2})+5b^{2}]÷\frac{1}{3}a$
$=(a^{3}+4a^{2}-b^{2}-4a^{2}-8ab - 4b^{2}+5b^{2})÷\frac{1}{3}a$
$=(a^{3}-8ab)÷\frac{1}{3}a$
$=$$3a^{2}-24b$
当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=$$-12$

答案： 解：$[a^{3}+(2a - b)(2a + b)-4(a + b)^{2}+5b^{2}]÷\frac{1}{3}a$
$=[a^{3}+4a^{2}-b^{2}-4(a^{2}+2ab + b^{2})+5b^{2}]÷\frac{1}{3}a$
$=(a^{3}+4a^{2}-b^{2}-4a^{2}-8ab - 4b^{2}+5b^{2})÷\frac{1}{3}a$
$=(a^{3}-8ab)÷\frac{1}{3}a$
$=3a^{2}-24b$
当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=3×2^{2}-24×1=3×4 - 24=12 - 24=-12$

3. 如图,在$14×7$的长方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫作格点,线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上。请仅用无刻度直尺完成作图,保留作图痕迹(作图结果用实线表示,作图过程用虚线表示)。
(1)画出$△ABC$的高BH。如图所示，BH为所作高（图中实线BH）
(2)在线段ED右侧找一点F,使得$△ABC\cong △DFE$；如图所示，点F为所求（图中点F）

答案：
如图所示。