《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

4. 在数学的奇妙世界里,充满着各种有趣的规律等待我们去探索与发现。某数学兴趣小组在日常研究中,将目光聚焦到了一类特殊的两位数组合上。他们注意到,若存在两个两位数,它们十位上的数字是相同的,并且个位上的数字之和恰好等于 10,那么这两个数的乘积似乎隐藏着一些独特的规律。接下来,请观察下列算式,完成以下问题：
算式①：$12×18= 1×2×100+2×8= 216$；
算式②：$33×37= 3×4×100+3×7= 1221$；
算式③：$44×46= 4×5×100+4×6= 2024$；
算式④：$55×55= 5×6×100+5×5= 3025$；……
(1)探索以上算式规律,请写出：$61×69= $$6×7×100+1×9$= 4209。
(2)观察算式的运算规律,若两个两位数的十位上的数都是 x,其中一个数的个位上的数字是 y,请用等式表示这两个两位数的积的一般规律,并证明这个规律。
一般规律为：$(10x+y)(10x+10-y)=100x(x+1)+y(10-y)$，
证明：$(10x+y)(10x+10-y)=100x^{2}+100x+10y-y^{2}$，
$100x(x+1)+y(10-y)=100x^{2}+100x+10y-y^{2}$，
$\therefore (10x+y)(10x+10-y)=100x(x+1)+y(10-y)$。

答案： （1）$6×7×100+1×9$，4209；
（2）一般规律为：$(10x+y)(10x+10-y)=100x(x+1)+y(10-y)$，
证明：$(10x+y)(10x+10-y)=100x^{2}+100x+10y-y^{2}$，
$100x(x+1)+y(10-y)=100x^{2}+100x+10y-y^{2}$，
$\therefore (10x+y)(10x+10-y)=100x(x+1)+y(10-y)$。

5. 某市在创设全国文明城市期间,在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽如图(a)所示,其平面示意图如图(b)所示,假如每个盆栽的宽度为 1.2 m,两个盆栽之间的距离为 3 m(支撑杆宽度忽略不计)。


(1)根据图(b),将上表补充完整。（注：因未提供表格，根据答案推测此处应填13.8，22.2）
(2)设有 x 个盆栽,护栏总长度为 y m,则 y 与 x 之间的关系式是____y=4.2x-3。
(3)求护栏总长度为 81 m 时盆栽的个数。（注：因题目未给括号，在题号前加括号）20

答案： 解：（1）13.8，22.2；
（2）$y=4.2x-3$；
（3）当$y=81$时，$81=4.2x-3$，解得$x=20$，
答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20。