《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

1. 计算：
(1)$(π-3.14)^{0}+(\frac {1}{2})^{-1}-|-2|-(-1)^{2024}$ (2)$201×199$(简便计算)
(3)$(x-2y)^{2}-(x+4y)(3x+y)$

答案： 解：（1）原式$=1+2-2-1$
$=0$
（2）原式$=(200+1)×(200-1)$
$=200^{2}-1$
$=39999$
（3）原式$=x^{2}-4xy+4y^{2}-(3x^{2}+xy+12xy+4y^{2})$
$=x^{2}-4xy+4y^{2}-3x^{2}-xy-12xy-4y^{2}$
$=-2x^{2}-17xy$

2. 在一个不透明的盒子里装有规格相同、颜色不同的黑、白两种球共 20 个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下图是“摸到白球”的频率折线统计图。
(1)请估计：当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.50。
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个。
解：白色球：$20×0.5=10$（个），黑色球：$20-10=10$（个）；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个；
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为$\frac {3}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球？
解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：$\frac {10+x}{20+x}=\frac {3}{5}$，
解得：$x=5$；
答：需要往盒子里再放入5个白球。

答案： 解：（1）0.50；
（2）白色球：$20×0.5=10$（个），黑色球：$20-10=10$（个）；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：$\frac {10+x}{20+x}=\frac {1}{2}$，
解得：$x=5$；
答：需要往盒子里再放入5个白球。

3. 如图,在$△ABC$中,$DE// BC$交 AB 和 AC 于点 D 和 E。
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出$∠B$的平分线(保留作图痕迹,不写作法)。

(2)若(1)中所作的角平分线与 DE 的延长线交于点 F,试判断$△DBF$的形状并说明理由。
解：（1）如图，BF即为所求。

（2）$\triangle DBF$为等腰三角形。
理由：∵BF为$∠ABC$的平分线，$\therefore ∠ABF=∠CBF$。
$\because DE// BC,\therefore ∠DFB=∠CBF$。
$\therefore ∠ABF=∠DFB$。$\therefore DB=DF$。
$\therefore \triangle DBF$为等腰三角形。

答案：
解：（1）如图，BF即为所求。

（2）$\triangle DBF$为等腰三角形。
理由：
∵BF为$∠ABC$的平分线，$\therefore ∠ABF=∠CBF$。
$\because DE// BC,\therefore ∠DFB=∠CBF$。
$\therefore ∠ABF=∠DFB$。$\therefore DB=DF$。
$\therefore \triangle DBF$为等腰三角形。