《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

1. 以下是小鹏化简代数式$(a - 2)^{2}+(a + 1)(a - 1)-2a(a - 3)$的过程。
(1)小鹏的化简过程在第①步开始出错,错误的原因是完全平方公式运用错误。
(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程,并计算当$a = -0.5$时代数式的值。

答案： 解：（1）①，完全平方公式运用错误；
（2）$(a - 2)^2 + (a + 1)(a - 1) - 2a(a - 3)$
$= a^2 - 4a + 4 + a^2 - 1 - 2a^2 + 6a$
$= 2a + 3$。
∴当$a = - 0.5$时，原式$= 2×(- 0.5) + 3 = - 1 + 3 = 2$。

2. 先化简,再求值：$(9a^{n + 2}+6a^{3n - 1}-a^{n})÷(-6a^{n - 1})+(-a^{n + 1})^{2}÷(-a)^{2}$($n$为正整数),其中$a = -2$。

答案： 解：$(9a^{n + 2} + 6a^{3n - 1} - a^n)÷(- 6a^{n - 1}) + (- a^{n + 1})^2÷(- a)^2$
$= - \frac{3}{2}a^3 - a^{2n} + \frac{1}{6}a + a^{2n}$
$= - \frac{3}{2}a^3 + \frac{1}{6}a$，
当$a = - 2$时，
原式$= - \frac{3}{2}×(- 2)^3 + \frac{1}{6}×(- 2)$
$= - \frac{3}{2}×(- 8) - \frac{1}{3}$
$= 12 - \frac{1}{3}$
$= \frac{35}{3}$。

3. 如图,已知直线$AB$,$CD被直线BC$所截,且$\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$。
(1)求证：$AB// CD$。
证明：$\because ∠1 + ∠ABC = 180^\circ$，$∠1 + ∠2 = 180^\circ$，
$\therefore ∠ABC = ∠2$，
$\therefore AB// CD$；
(2)若$BD平分\angle ABC$,$\angle BDC = 40^{\circ}$,求$\angle1$的大小。
解：$\because BD$平分$∠ABC$，
$\therefore ∠ABC = 2∠ABD$。
$\because AB// CD$，$∠BDC = 40^\circ$，
$\therefore ∠ABD = ∠BDC = 40^\circ$。
$\therefore ∠ABC = 80^\circ$。
$\therefore ∠1 = 180^\circ - ∠ABC = 100^\circ$。

答案： （1）证明：$\because ∠1 + ∠ABC = 180^\circ$，$∠1 + ∠2 = 180^\circ$，
$\therefore ∠ABC = ∠2$，
$\therefore AB// CD$；
（2）解：$\because BD$平分$∠ABC$，
$\therefore ∠ABC = 2∠ABD$。
$\because AB// CD$，$∠BDC = 40^\circ$，
$\therefore ∠ABD = ∠BDC = 40^\circ$。
$\therefore ∠ABC = 80^\circ$。
$\therefore ∠1 = 180^\circ - ∠ABC = 100^\circ$。