《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

4. 暑假期间,某商场为了吸引顾客,对一次购物满500元的顾客给予一次转转盘得奖券的机会。如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成10个扇形),转动转盘,停止后,根据指针指向,参照下表获得奖券(指针指向黄色区域不获奖,指向分界线时重转,直到指向某一扇形为止)：
(1)甲顾客购物300元,他获得奖券的概率是____0____。
(2)乙顾客购物600元并参与该活动,他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度,现商场想将获得20元奖券的概率调整为$\frac {1}{2}$,其余奖券获奖概率不变,则需要将多少个黄色区域改为红色？

答案： （1）0
（2）解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种。
所以P（指针指向红色）$=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，P（指针指向黑色）$=\frac{1}{10}$。
答：他获得20元和80元奖券的概率分别为$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{10}$。
（3）设需要将x个黄色区域改为红色，
则由题意，得$\frac{x + 2}{10}=\frac{1}{2}$，
解得$x = 3$。
答：需要将3个黄色区域改为红色。

5. 如图,在$△ABC$中,点D是BC上一点,点E为$△ABC$外部一点,连接DE,$AC= AE$,$∠C= ∠E$,$∠BAD= ∠CAE= 24^{\circ }$。
(1)求证：$△ABC\cong △ADE$。
证明：$\because ∠BAD = ∠CAE = 24^{\circ}$，
$\therefore ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 24^{\circ}+∠CAD$，$∠DAE = ∠CAE + ∠CAD = 24^{\circ}+∠CAD$。
$\therefore ∠BAC = ∠DAE$。
$\because$在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$∠BAC = ∠DAE$，$AC = AE$，$∠C = ∠E$，
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADE$(ASA)。
(2)求$∠B$的度数。
解：由（1）得$\triangle ABC\cong \triangle ADE$，$\therefore AB = AD$。
$\therefore ∠B = ∠ADB$。
$\because ∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180^{\circ}$，$∠BAD = 24^{\circ}$，
$\therefore 2∠B + 24^{\circ}= 180^{\circ}$。
$\therefore ∠B = $78°。

答案： （1）证明：$\because ∠BAD = ∠CAE = 24^{\circ}$，
$\therefore ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 24^{\circ}+∠CAD$，$∠DAE = ∠CAE + ∠CAD = 24^{\circ}+∠CAD$。
$\therefore ∠BAC = ∠DAE$。
$\because$在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$∠BAC = ∠DAE$，$AC = AE$，$∠C = ∠E$，
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADE(ASA)$。
（2）解：由（1）得$\triangle ABC\cong \triangle ADE$，$\therefore AB = AD$。
$\therefore ∠B = ∠ADB$。
$\because ∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180^{\circ}$，$∠BAD = 24^{\circ}$，
$\therefore 2∠B + 24^{\circ}= 180^{\circ}$。
$\therefore ∠B = 78^{\circ}$。