《2025年鹏教图书精彩假期暑假篇七年级》

6. 【综合与实践】
某中学七年级学生踏入神秘野外开展“数学探险寻宝”综合实践活动。相传这片区域藏着古老的数学宝藏,为获取宝藏,测量该建筑物两端 A,B 间的距离成为首要任务。请根据下列素材提供的信息解决问题：
|素材 1|甲同学提出测量建议：如图(a),先在平地上取一个可直接到达 A,B 的点 O,连接 AO,BO,并分别延长 AO 至点 C,延长 BO 至点 D,使$CO= AO$,$DO= BO$,最后测出 CD 的长即为 A,B 间的距离|
|素材 2|如图(b),在前往测量的途中,EF 处出现一堵古老而厚重的墙,阻挡了原本的路线,使得无法按照甲同学的方案直接测量出 A,B 间的距离。但同学们没有气馁,凭借着丰富的数学知识和敏锐的观察力,测得$∠EOC= 60^{\circ }$,$∠C= 80^{\circ }$,$∠OEF= 140^{\circ }$,$CF= 120m$,$EF= 65m$|
|任务 1|请问甲同学的方案是否可行？请说明理由甲同学的方案可行；在$\triangle ABO$和$\triangle CDO$中，$\because AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO$，$\therefore \triangle ABO\cong \triangle CDO(SAS)$，$\therefore AB=CD$|
|任务 2|建筑物两端 A,B 之间的距离是多少 m？185

答案：
解：（1）甲同学的方案可行；
在$\triangle ABO$和$\triangle CDO$中，$\because AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO$，
$\therefore \triangle ABO\cong \triangle CDO(SAS)$，
$\therefore AB=CD$；
故甲同学的方案可行；
（2）如图，延长CF，OE交于D，
$\because ∠OEF=140^{\circ }$，
$\therefore ∠DEF=40^{\circ }$，
$\because ∠COE=60^{\circ },∠C=80^{\circ }$，

$\therefore ∠D=180^{\circ }-∠COE-∠C=40^{\circ }$，
$\therefore ∠D=∠DEF$，
$\therefore DF=EF=65m$，
$\therefore CD=DF+CF=185(m)$，
由（1）知$AB=CD=185m$，
故该建筑物两端A，B之间的距离为185m。