《2025年暑假生活指导七年级山东教育出版社》

3. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$E$,$F分别在AB$,$AC$上,$AE = AF$,$BF与CE相交于点P$。求证：$PB = PC$,并直接写出图中其他相等的线段。

答案： 【解析】：首先，由于$AB=AC$，$AE=AF$，
所以$\angle EBC=\angle FCB$，
又因为$∠EBC=\angle ACB+\angle CPE$，$\angle FCB=\angle ABC+\angle BPE$，
而$\angle CPE=\angle BPE$（对顶角相等），
所以$\angle ACB=\angle ABC$，
根据$ASA$判定定理，在$△ABF$和$△ACE$中，
$\left\{\begin{matrix}AB=AC,\\\angle BAF=\angle CAE,\\AF=AE.\end{matrix}\right.$
所以$\triangle ABF\cong\triangle ACE$，
所以$\angle ABF=\angle ACE$，$\angle BPF=\angle CPE$，
所以$\angle PBC=\angle PCB$，
所以$PB=PC$。
其他相等的线段：$BF=CE$，$PE=PF$，$BE=CF$。
【答案】：相等的线段：$BF=CE$，$PE=PF$，$BE=CF$。

例1：李娜和王欣相约一起去看电影,他们买了两张一层的电影票,座位号分别是7排11座和7排12座,分别用$(7,11)和(7,12)$表示。
(1)怎样才能既快又准地找到座位？
(2)李娜和王欣的座位挨在一起吗？
(3)$(11,7)和(12,7)$分别表示几排几座呢？

答案： 解：
(1)一般电影院中的座位分单号座和双号座,而且序号是从中间向两边编排的。因此,要既快又准地找到自己的座位,她们应该分别从单号座大门和双号座大门进去,找到第7排,再在第7排中找到11座和12座。
(2)由于电影院中的座位分单号座和双号座,因此李娜和王欣的座位不挨在一起。
(3)$(11,7)$表示11排7座,$(12,7)$表示12排7座。