《2025年暑假生活指导七年级山东教育出版社》

一、判断正误
1. 相等的两个角是对顶角。( )
2. 同旁内角相等,两直线平行。( )
3. 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。( )

答案： 【解析】：1. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，同位角不是对顶角，所以该说法错误。
2. 同旁内角互补，两直线平行，而不是同旁内角相等，所以该说法错误。
3. 在同一平面内，过一点（无论是直线上一点还是直线外一点）有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，所以该说法正确。
【答案】：1. ×；2. ×；3. √

1. 如图,直线$AB// CD$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle E$等于( )。


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 【解析】：
由于直线$AB // CD$，
根据两直线平行，同位角相等，
可得：$\angle EFA=\angle C=40^\circ$，
在$\triangle AEF$中，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
有：$\angle E=\angle A-\angle EFA$，
代入已知的角度值：$\angle A=70^\circ$，$\angle EFA=40^\circ$，
可得：$\angle E=70^\circ-40^\circ=30^\circ$。
【答案】：A。

2. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则$\angle ABC= $( )。


A.$75^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$146^{\circ}$

答案： 【解析】：由折叠性质可知，折叠后重合的角相等。设长方形纸片的顶点为A、B、C、D，折叠后点A落在点C处，折痕为BE（假设E为折痕上一点），则∠ABE=∠CBE。已知∠CBD=30°，因为长方形的四个角都是直角，所以∠ABD=90°。则∠ABC+∠CBD=∠ABD，即∠ABC+30°=90°，但这里需要注意折叠后形成的角关系，实际上∠ABC是∠ABE和∠CBE的和，而∠ABD=∠ABE+∠EBD，其中∠EBD=∠CBD=30°（折叠性质），所以∠ABE=∠ABD - ∠EBD=90° - 30°=60°，又因为∠ABC=∠ABE，所以∠ABC=60°？不过根据图形和常见折叠问题，正确的思路应该是：设∠ABC=x，由于折叠，∠ABC等于折叠前的那个角，而∠CBD=30°，整个平角∠ABD=180° - 90°=90°？不对，重新观察图形，长方形纸片折叠后，点A的对应点与B、D形成∠CBD=30°，则未折叠前，∠ABD旁边的角与∠CBD互补，即180° - 30°=150°，这个150°角是由两个∠ABC组成的（折叠重合），所以∠ABC=150°÷2=75°。
【答案】：A

3. 小颖现已存款200元。为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额$y$(元)与时间$x$(月)之间的函数关系式是( )。

A.$y = 10x$
B.$y = 120x$
C.$y = 200 - 10x$
D.$y = 200 + 10x$

答案： 【解析】：小颖现有的存款为200元，这是初始金额。她计划今后每月存款10元，时间为$x$个月，那么$x$个月后新存入的金额就是$10x$元。所以存款总金额$y$应该是初始存款加上$x$个月新存入的金额，即$y = 200 + 10x$。
【答案】：D

4. 如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。如果$\angle 1 = 70^{\circ}$,那么$\angle 2$的度数是( )。


A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 【解析】：
根据题意可知，直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，所以直角三角板的两个锐角之一与直尺形成的角度为$\angle 1 = 70^\circ$。
由于直尺的边是水平的，所以直角三角板的另一个锐角与直尺形成的角度为$\angle 2$。
根据三角形的内角和定理，直角三角形的三个内角之和为$180^\circ$，其中一个角为直角，即$90^\circ$，所以两个锐角之和为$90^\circ$。
因此，$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$。
已知$\angle 1 = 70^\circ$，所以$\angle 2 = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$。
【答案】：A

5. 如图,$y = 2x + 10表示了自变量x与因变量y$的关系,当$x$每增加1时,$y$增加( )。


A.1
B.2
C.6
D.12

答案： 【解析】：
给定方程 $ y = 2x + 10 $，
当 $ x $ 增加 1 时，新的 $ x $ 值为 $ x + 1 $，
新的 $ y $ 值为：
$ y' = 2(x + 1) + 10 = 2x + 2 + 10 = 2x + 12 $，
原来的 $ y $ 值为 $ y = 2x + 10 $，
因此，$ y $ 增加的值为：
$ y' - y = (2x + 12) - (2x + 10) = 2 $。
所以，当 $ x $ 每增加 1 时，$ y $ 增加 2。
【答案】：B

1. 如图,$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$CE\perp AB$,垂足分别为$D$、$E$,$AD$、$CE交于点H$,请你添加一个适当的条件：______,使$\triangle AEH\cong\triangle CEB$。

答案： 【解析】：因为$AD\perp BC$，$CE\perp AB$，所以$\angle AEH=\angle CEB=90^\circ$。在$\triangle AEH$和$\triangle CEB$中，$\angle EAH+\angle AHE=90^\circ$，$\angle ECB+\angle CHD=90^\circ$，又因为$\angle AHE=\angle CHD$（对顶角相等），所以$\angle EAH=\angle ECB$。要使$\triangle AEH\cong\triangle CEB$，已知一组角相等（$\angle AEH=\angle CEB$）和一组角相等（$\angle EAH=\angle ECB$），根据全等三角形的判定定理，可添加一组对应边相等。若添加$AH=CB$，则可利用AAS判定全等；若添加$EH=EB$，可利用ASA判定全等；若添加$AE=CE$，可利用ASA判定全等。
【答案】：$AH=CB$（或$EH=EB$或$AE=CE$）

2. 如图,直尺一边$AB与量角器的零刻度线CD$平行,若量角器的一条刻度线$OF的读数为70^{\circ}$,$OF与AB交于点E$,那么$\angle AEF= $______度。

答案： 【解析】：
由于直尺的一边 $AB$ 与量角器的零刻度线 $CD$ 平行，即 $AB // CD$。
量角器的一条刻度线 $OF$ 的读数为 $70^\circ$，即 $\angle COF = 70^\circ$。
$AB$ 与 $CD$ 平行，因此 $\angle AEF$ 与 $\angle COF$ 是同位角，所以 $\angle AEF = \angle COF$。
因此，$\angle AEF = 70^\circ$。
【答案】：
70