《2025年暑假生活指导七年级山东教育出版社》

10. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价$20\%$,后又降价$10\%$；乙超市连续两次降价$15\%$；丙超市一次降价$30\%$。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )。

A.甲
B.乙
C.丙
D.一样

答案： 【解析】：
设商品原价为$M$，
甲超市先降价$20\%$，后又降价$10\%$，
则降价后的价格为：$M × (1 - 20\%) × (1 - 10\%) = M × 0.8 × 0.9 = 0.72M$，
乙超市连续两次降价$15\%$，
则降价后的价格为：$M × (1 - 15\%) × (1 - 15\%) = M × 0.85 × 0.85 = 0.7225M$，
丙超市一次降价$30\%$，
则降价后的价格为：$M × (1 - 30\%) = 0.7M$，
比较三家超市降价后的价格，$0.7M \lt 0.72M \lt 0.7225M$，
可以看出丙超市的价格最低。
【答案】：C

11. 如图,$AD是\triangle ABC中\angle BAC$的角平分线,$DE\perp AB于点E$,$S_{\triangle ABC}= 7$,$DE = 2$,$AB = 4$,则$AC$长是( )。


A.3
B.4
C.6
D.5

答案： 【解析】：
由于 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 中 $\angle BAC$ 的角平分线，且 $DE \perp AB$ 于点 $E$，
根据角平分线的性质，点 $D$ 到 $AB$ 和 $AC$ 的距离是相等的。
已知 $DE = 2$，
因此点 $D$ 到 $AC$ 的距离也是 $2$。
设点 $D$ 到 $AC$ 的垂足为 $F$，则 $DF = 2$。
根据三角形的面积公式，有：
$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABD} + S_{\triangle ACD}$
$= \frac{1}{2} × AB × DE + \frac{1}{2} × AC × DF$
$= \frac{1}{2} × 4 × 2 + \frac{1}{2} × AC × 2$
$= 4 + AC$
已知 $S_{\triangle ABC} = 7$，代入上式得：
$4 + AC = 7$
解得 $AC = 3$。
【答案】：A

1. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,分别过点$B$,$C作AD$的垂线,垂足为$E$,$F$,试判断$BE与CF$的关系,并说明理由。

答案： 【解析】：
根据题意，$AD$是$\triangle ABC$的中线，因此$D$是$BC$的中点，即$BD = DC$。
过点$B$和$C$分别作$AD$的垂线，垂足分别为$E$和$F$。
由于$AD$是中线，$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的面积相等，且$BD = DC$，所以$BE$和$CF$分别是$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的高。
根据三角形面积公式，面积相等且底边相等，则高也相等。因此$BE = CF$。
同时，$BE$和$CF$都垂直于$AD$，所以$BE // CF$。
综合以上分析，$BE$与$CF$的关系是：$BE = CF$且$BE // CF$。
【答案】：$BE = CF$，$BE // CF$

2. 先化简,再求值：$(x - 1)(x + 1)-x(x - 3)$,其中$x = 3$。

答案： 【解析】：首先，利用平方差公式化简$(x - 1)(x + 1)$，得到$x^2 - 1$。然后，展开$x(x - 3)$，得到$x^2 - 3x$。接下来，将两个结果相减：$(x^2 - 1) - (x^2 - 3x) = x^2 - 1 - x^2 + 3x = 3x - 1$。最后，把$x = 3$代入化简后的式子$3x - 1$，计算可得$3×3 - 1 = 8$。
【答案】：8

3. 已知$x^{m}=5$，$x^{n}=7$，求$x^{2m + n}$的值。

答案： 【解析】：
已知 $x^{m} = 5$ 和 $x^{n} = 7$，
要求 $x^{2m + n}$ 的值。
根据同底数幂的乘法法则，有：
$x^{2m + n} = x^{2m} \cdot x^{n}$
再根据幂的乘方法则，可以将 $x^{2m}$ 转化为 $(x^{m})^{2}$，即：
$x^{2m + n} = (x^{m})^{2} \cdot x^{n}$
代入已知的 $x^{m} = 5$ 和 $x^{n} = 7$，得：
$x^{2m + n} = 5^{2} × 7 = 25 × 7 = 175$
【答案】：175

1. 如图：小刚站在河边的$A$点处,在河的对面(小刚的正北方向)的$B$处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树$C$处,接着再向前走了30步到达$D$处,然后他左转$90^{\circ}$直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置$E$在一条直线时,他共走了140步。(1)根据题意,画出示意图；(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点$A$处时他与电线塔的距离,并说明理由。

答案：
（1）

（2）由题意，小刚共走了140步，从A到C到D到E的步数为AC+CD+DE=30+30+DE=140，解得DE=80步。因为AB⊥AD，ED⊥AD，所以∠BAC=∠EDC=90°，又∠ACB=∠DCE（对顶角相等），所以△ABC∽△DEC（两角对应相等的两个三角形相似）。根据相似三角形对应边成比例，有AB/DE=AC/CD，已知AC=30步，CD=30步，所以AC=CD，因此AB=DE=80步。一步约50厘米，AB=80×50=4000厘米=40米。

2. 某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8开大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为：彩页300元/张,黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。
| 印数$a$(单位：千册) | $1\leqslant a\lt5$ | $5\leqslant a\lt10$ |
| 彩色(单位：元/张) | $2.2$ | $2.0$ |
| 黑白(单位：元/张) | $0.7$ | $0.6$ |
(1)印制这批纪念册的制版费为多少元；
(2)若印制2000册,则共需多少费用？

答案： 【解析】：
(1) 制版费的计算：
彩页的制版费为：$4 × 300 = 1200$（ 元），
黑白页的制版费为：$6 × 50 = 300$（ 元），
因此，印制这批纪念册的制版费为：$1200 + 300 = 1500$（ 元），
(2) 印刷费的计算（印制2000册，即$a=2$千册，所以印刷费按$1\leqslant a\lt5$的标准计算）：
每册纪念册有4张彩页和6张黑白页，所以：
彩页的印刷费为：$2000 × 4 × 2.2 = 17600$（ 元），
黑白页的印刷费为：$2000 × 6 × 0.7 = 8400$（ 元），
因此，印制2000册纪念册的总费用（包括制版费和印刷费）为：$1500 + 17600 + 8400 = 27500$（ 元），
【答案】：
(1) 1500元；
(2) 27500元。